中考数学专题复习：变量与函数.doc

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1、高考中考数学专题复习：变量与函数一、选择题（本题共3道小题）1.直线与抛物线有两个交点，在两交点之间，若抛物线上的点的纵坐标随着横坐标的增大而增大，则的取值X围是（  ）A.B.C.D.2.如图，一条抛物线与轴相交于，两点，其顶点在折线上移动，若点，，的坐标分别为，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值为（  ）A.B.C.D.3.方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的X围是（    ）A.B.C.D.二、填空题（本题共3道小题）4.在平面直角坐标系中，已知一次函数图像经过点，与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是_____

2、5.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将高考代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则_____．6.已知，，，把斜边放在直角坐标系的轴上，且顶点在反比例函数的图象上，则点的坐标为_____三、解答题（本题共3道小题）7.平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为、纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点的勾股值，记为：，(其中的“ ”是四则运算中的加法)求点，的勾股值，；点在反比例函数的图象上，且，求点的坐标；求满足条件的所有点围成的图形的面积．8.已知二次函数（为常数）．（Ⅰ）

3、当时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当时，若在函数值的情况下，只有一个自变量的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当时，若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，求此时二次函数的解析式．9.已知关于的二次函数的图象经过点，且与轴交于不同的两点、，点的坐标是．求的取值X围；高考该二次函数的图象与直线交于、两点，设、、、四点构成的四边形的对角线相交于点，记的面积为，的面积为，当时，试探索是否为常数，若是求出该常数，若不是请说明理由．(提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图)试卷答案1.答案：B2.答案：C3.答案：C分析：依题意得方

4、程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限.当时，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当时，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当时，，此时抛物线的图象在反比例函数上方；高考当时，，此时抛物线的图象在反比例函数上方.∴方程的实根所在X围为：.故选.4.答案：或分析：如答图，在中，由，可得，则一次函数中.∵一次函数的图象过点，∴当时，求可得，一次函数的解析式为.令，则.当时，求可得，一次函数的解析式为.令，则.∴点的坐标是或.5.答案：分析：时， ；时，；时， 时，；按照规律，，…，我们发现，的值三个一循环，．高考6.答案：

5、分析：由于反比例函数的图象是双曲线，点可能在第一象限，也可能在第三象限，又因为斜边在轴上，所以可能点在点的右边，也可能点在点的左边，故一共分四种情况.针对每一种情况，都可以运用三角函数的定义求出点的坐标为.故答案是.7.答案：见解析分析：，．设点的横坐标为，则它的纵坐标是由得，即，解得或所以，满足条件的点有个：．满足条件的所有点组成的图形是正方形.正方形的个顶点依次为，面积为8.答案：见解析分析：（Ⅰ）当时，二次函数的解析式为，即．∴当时，二次函数取得最小值 ．（Ⅱ）当时，二次函数的解析式为．由题意，得方程有两个相等的实数根．有，解得．∴此时二次函数的解析式为或

6、．高考（Ⅲ）当时，二次函数的解析式为．它的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．①若，即，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值随的增大而增大，故当时，为最小值．∴，解得（舍），．②若，即，当时，为最小值．∴，解得（舍）（舍）．③若，即，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而减小．故当时，为最小值．∴，即．解得（舍），．综上所述，或．∴此时二次函数的解析式为或．9.答案：见解析分析：由题意，，则，∵二次函数的图象与x轴交于不同的两点、，∴，又∵，∴或．高考如图，由解得，或，则；由解得，或，则；则不是常数．