中考数学函数复习专题.doc

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1、第一讲：一次函数与反比例函数1.一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，y=kx+b若（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数正比例函数：当b=0,k≠0时，y=kx,此时称y是x的正比例函数2.一次函数与正比例函数的区别与联系：从解析式看：y=kx+b(k≠0，b≠0)是一次函数而y=kx(k≠0，b≠0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广从图象看：y=kx(k≠0)是过点（0，0）的一条直线，而y=kx+b(k≠0)是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。例1：如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，

2、另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分。OBAC（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值3、反比例函数的图象y=是由两支曲线组成的。(1)　当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限，(2)　当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限.例2.（1）已知函数的图象分布在第二、四象限内，则的取值范围是_________（2）若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（）（A）（B）（C）（D）（2011•成都）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函

3、数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=•8=4，∴反比例函数的解析式为y=；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m=4，解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直线的函数表达式为y=﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A点坐标为（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1

4、﹣×5×1=．练习：一、选择题1、下列各点中，在函数图像上的是（）A．（－2，－4）；B．（2，3）；C．（－6，1）；D．（－，3）．2、如图，A,B是双曲线上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若，则k=___________.3、如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．44、已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作∥轴，分别交两个图象于点．若，则．5、如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A

5、作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC周长为()A.B.5C.D.6、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、已知反比例函数的图象过点M（－1，2），则此反比例函数的表达式为()A．y=B．y=－C．y=D．y=－8、经过点的双曲线的表达式是()．A．；B．；C．；D．9、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（

6、，4），则△AOC的面积为()A．12B．9C．6D．410、如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（）Oxy┐A．B．C．D．11、已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定。12、下列函数中，y随x增大而减小的是（　　）A.y=—B.y=C.y=－D.y=－x－113、如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值()A．等于2B．等于C．等于D．无法确定14、反比例函数与一次函数y=m

7、x－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）15、若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点()A．(-2,-1）B.(2,-1）C.（，2）D.(,2)16、如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，⊥轴于点，交于点，⊥轴于点，交于点，则四边形的面积为()　A．B．C．D.17、若点都在反比例函数的图象上，则（）A．B．C．D．18、下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A．；B．；C．；D．．19、若反比例函数的图象经过