2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.5平面向量数量积的坐标表示同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、高考课时素养评价九平面向量数量积的坐标表示(15分钟　30分)1.已知两个非零向量a,b满足2a+b=(4,5),a-2b=(-3,5),则a·b的值为(　　)A.1B.-1C.0D.-2【解析】选B.因为2a+b=(4,5),a-2b=(-3,5),所以5a=2+=,所以a=,所以b=(4,5)-2(1,3)=(2,-1),所以a·b=2-3=-1.2.(2019·全国卷Ⅱ)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则

2、a-b

3、=(　　)A.B.2C.5D.50【解析】选A.由向量a=(2,3),b=(3,2),可得a-b=(-1,1),所以

4、a-b

5、==.【补偿训练】已知向量a=(1,2

6、),b=(-1,x),若a∥b,则

7、b

8、=(　　)A.B.C.D.5【解析】选C.因为向量a=(1,2),b=(-1,x),a∥b,所以=,解得x=-2,所以

9、b

10、==.3.若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于(　　)A.-B.C.D.【解析】选C.2a+b=2(1,2)+(1,-1)=(3,3),a-b=(1,2)-(1,-1)=(0,3),(2a+b)·(a-b)=9,

11、2a+b

12、=3,

13、a-b

14、=3.设所求两向量的夹角为α,-10-/10高考则cosα==,因为0≤α≤π,所以α=.4.(2020·黄冈高一检测)已知向量=(-1,2),=(x,-5),

15、若·=-7,则

16、

17、=(　　)A.5B.4C.6D.5【解析】选A.由向量=(-1,2),=(x,-5),·=-7,可得-x-10=-7,解得x=-3,所以=(-4,-3),则

18、

19、==5.5.在△ABC中,∠C=90°,=(k,1),=(2,3),则k的值为. 【解析】因为=-=(2,3)-(k,1)=(2-k,2),=(2,3),所以·=2(2-k)+6=0,所以k=5.答案:56.在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),C(2,5),求:(1)2+的模;(2)cos∠BAC.【解析】(1)如图,=(-1,1),=(1,5),故2+=(-2,2)+(1,5)=(-1,7),故

20、

21、2+

22、==5;-10-/10高考(2)cos∠BAC====.(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知向量a=(4,-3),b=(1,2),则向量b在a方向上的投影向量的坐标为(　　)A.B.C.D.【解析】选D.设与向量a同方向的单位向量为e,向量b在a方向上的投影向量为c.因为

23、a

24、=5,所以e=,所以c==-e=.2.已知=(3,-1),n=(2,1)且n·=7,则n·=(　　)A.-2B.2C.-2或2D.0【解析】选B.n·=n·(-)=n·-n·=7-(2,1)·(3,-1)=7-(6-1)=2.3.(2020·某某高一检测)设向量a=(3,-4),向量b

25、与向量a方向相反,且

26、b

27、=10,则向量b的坐标为(　　)A.(-6,8)B.(6,8)C.(-6,-8)D.(8,-6)【解析】选A.向量a=(3,-4),向量b与向量a方向相反,设b=(3x,-4x),x<0,则

28、b

29、==-5x=10,解得x=-2,所以向量b的坐标为(-6,8).-10-/10高考4.(2020·某某高一检测)设向量a=(,1),b=(x,-3),c=(1,-),若b∥c,则a-b与b的夹角为(　　)A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选D.因为b∥c,所以-x=(-3)×1,所以x=,所以b=(,-3),a-b=(0,4).所以a-b与b的夹角的余弦

30、值为==-,所以a-b与b的夹角为150°.【补偿训练】已知向量a=(2cosθ,2sinθ),b=(0,-2),θ∈,则向量a,b的夹角为(　　)A.-θB.θ-C.θ+D.θ【解析】选A.设向量a,b的夹角为α,cosα===-sinθ=cos,因为θ∈,所以-θ∈.又因为α∈[0,π],所以α=-θ.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知是平面α内的一个基底,O为α内的定点,对于α内任意一点P,当=xe1+ye2时,则称有序实数对(x,y)为点P的广义坐标.若点A、B的广义坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),关于下列命题正

31、确的是(　　)A.线段AB的中点的广义坐标为-10-/10高考B.A、B两点间的距离为C.向量平行于向量的充要条件是x1y2=x2y1D.向量垂直于的充要条件是x1x2+y1y2=0【解析】选AC.由已知得=x1e1+y1e2,=x2e1+y2e2,则线段AB的中点C满足==e1+e2,所以点C的广义坐标为,故A正确;=-=e1+e2,由于e1·e2=0不一定成立,所以=不一定成立,故B错误;若向量平行于向量,则存在实数