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《2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考单元素养评价(三)(第八章)(120分钟 150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.下列命题中正确的是( )A.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B.底面是矩形的平行六面体是长方体C.棱柱的底面一定是平行四边形D.棱锥的底面一定是三角形【解析】选A.平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱,故A正确;三棱柱的底面是三角形,故C错误;底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形,故它也不一定是长方体,故B错误;四棱锥的底面是四边形,故D错误.2.(2020·某某高一检测)如图,△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′,其中A′B′=2,则△ABC的面积为( )A
2、.2B.4C.2D.4【解析】选D.因为Rt△A′B′C′是一平面图形的直观图,直角边长为A′B′=2,所以直角三角形的面积是×2×2=2,因为平面图形与直观图的面积的比为2,所以原平面图形的面积是2×2=4.3.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球,某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形,如图所示,则( )-16-/16高考A.以上四个图形都是正确的B.只有(2)(4)是正确的C.只有(4)是错误的D.只有(1)(2)是正确的【解析】选C.(1)当平行于三棱锥一底面,过球心的截面如题(1)图所示;(2)过三棱锥的一条棱和圆心所得截面如题(2)图所示;(3)过三棱
3、锥的一个顶点(不过棱)和球心所得截面如题(3)图所示;(4)棱长都相等的正三棱锥和球心不可能在同一个面上,所以题(4)图是错误的.4.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:(1)若m⊥α,n∥α,那么m⊥n;(2)若m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β;(3)若α∥β,m⊂α,那么m∥β;(4)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β,其中正确命题的序号是( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4)【解析】选C.对于(1),如果m⊥α,n∥α,根据直线与平面垂直的性质可知m⊥n,所以(1)正确;对于(2),如果m⊥n,m⊥α,n∥β
4、,根据线面垂直与线面平行性质可知α与β可以垂直,也可以平行,还可以相交,所以(2)错误;对于(3),如果α∥β,m⊂α,根据直线与平面平行的判定可知m∥β,所以(3)正确;对于(4),设平面α,β,γ分别是正方体中经过同一个顶点的三个面,则有α⊥γ且β⊥γ,但是α⊥β,推不出α∥β,故(4)不正确.5.(2020·某某高一检测)如图,在正四面体OABC中,D是OA的中点,则BD与OC所成角的余弦值是( )-16-/16高考A.B.C.D.【解析】选B.取AC的中点E,连接DE,BE,根据题意∠BDE为异面直线BD与OC所成的角,设正四面体的边长为2,则DE=1,BD=BE=,
5、由cos∠BDE==,所以BD与OC所成角的余弦值是.6.如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体,且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合.已知圆台的较小底面圆的半径为1,圆锥与圆台的高分别为-1和3,则此组合体的外接球的表面积是( )A.16πB.20πC.24πD.28π【解析】选B.设外接球半径为R,球心为O,圆台较小底面圆的圆心为O1,则:O+12=R2,而OO1=+2-R,故R2=1+(+2-R)2,所以R=,所以S=4πR2=20π.7.(2020·西城高一检测)阅读下面题目及其证明过程,在横线处应填写的正确结论是( )如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD
6、是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点,求证:平面PAC⊥平面BDE.-16-/16高考证明:因为PO⊥底面ABCD,所以PO⊥BD.又因为AC⊥BD,且AC∩PO=O,所以. 又因为BD⊂平面BDE,所以平面PAC⊥平面BDE.A.BD⊥平面PBCB.AC⊥平面PBDC.BD⊥平面PACD.AC⊥平面BDE【解析】选C.因为PO⊥底面ABCD,所以PO⊥BD.又因为AC⊥BD,且AC∩PO=O,所以BD⊥平面PAC.又因为BD⊂平面BDE,所以平面PAC⊥平面BDE.8.(2020·某某高一检测)半正多面体亦称“阿基米德多面体”,如图所示,是由
7、边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它们的边长都相等,其中八个为正三角形,六个为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为,则该二十四等边体外接球的表面积为( )-16-/16高考A.4πB.6πC.8πD.12π【解析】选C.由已知根据该几何体的对称性可知,该几何体的外接球即为底面棱长为,侧棱长为2的正四棱柱的外接球,所以(2R)2=()2+
