2022高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明7.3合情推理与演绎推理学案文含解析新人教A版.docx

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1、高考7.3合情推理与演绎推理必备知识预案自诊知识梳理1.合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,先经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理. 归纳推理类比推理定义由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理 由两类对象具有和其中一类对象的,推出另一类对象也具有这些特征的推理 特点由到、由到的推理 由到的推理 一般步骤(1)通过个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事

2、物的性质,得出一个明确的命题(猜想)2.演绎推理19/19高考(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.(2)特点:演绎推理是由一般到特殊的推理.(3)模式:“三段论”是演绎推理的一般模式:“三段论”的结构①大前提——已知的; ②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对做出的判断 “三段论”的表示①大前提——; ②小前提——; ③结论——S是P19/19高考考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确.()(2)归纳推理与类比推

3、理都是由特殊到一般的推理.()(3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.()(4)“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”,这是三段论推理,但其结论是错误的.()(5)一个数列的前三项是1,2,3,那么这个数列的通项公式是an=n(n∈N*).()(6)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确.()2.下列说法正确的是()A.类比推理,归纳推理,演绎推理都是合情推理B.合情推理得到的结论一定是正确的C.合情推理得到的结论不一定正确D.归纳推理得到的结论一定是正确的3.如图,根据图中的数构成的规律,a表

4、示的数是()19/19高考A.12B.48C.60D.1444.(2020某某潍坊二模,3)甲、乙、丙三人中,一人是律师,一人是医生,一人是记者.已知丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是()A.甲是律师,乙是医生,丙是记者B.甲是医生,乙是记者,丙是律师C.甲是医生,乙是律师,丙是记者D.甲是记者,乙是医生,丙是律师5.(2020某某某某一中月考,理6)在等差数列{an}中,若an>0,公差d≠0,则有a4a6>a3a7.类比上述性质,在等比数列{bn}中,若bn>0,公比q≠0,则关于b5,b7,b4,b8的一个不等

5、关系正确的是()A.b5b7>b4b8B.b7b8>b4b5C.b5+b7

6、+2+3+4=35,…,则11+2+11+2+3+…+11+2+…+12等于()A.56B.1112C.1113D.1213思考式的归纳如何实现?考向3形的归纳【例3】(2020某某大学附中9月摸底,理10)如图所示,在著名的汉诺塔问题中有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上:①每次只能移动一个金属片;②在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n),则f(6)=()A.61B.33C.63D.65思考形的归纳有几种?19/19高考解题心得1.归

7、纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质.(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).2.常见的归纳推理分为数、式的归纳和形的归纳两类:(1)与数字有关的等式的推理:观察数字的变化特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解.(2)与式子有关的归纳推理:①与不等式有关的推理:观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解;②与数列有关的推理:通常是先求出几个特殊项,采用不完全归纳法,找出数列的项与项数的关系,列出即可;(3)与图形变化有关的推理:合理利用特殊图形归纳推理得出结论,采用赋值检验法验证其真伪性.对点训练1