2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.2对数函数的图象和性质课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册202102251103.doc

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1、高考对数函数的图象和性质一、复习巩固1．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　)A．(2，＋∞)　　　　　　　　　B．(－∞，2)C．[2，＋∞)D．[3，＋∞)解析：∵y＝log2x在[1，＋∞)是增函数，∴当x≥1时，log2x≥log21＝0，∴y＝2＋log2x≥2.答案：C2．与函数y＝x的图象关于直线y＝x对称的函数是(　　)A．y＝4xB．y＝4－xC．y＝logxD．y＝log4x解析：y＝ax与y＝logax互为反函数，图象关于y＝x对称．答案：C3．设a＝log54，b＝log53，c＝log5，则(　　)A．a

2、B．c

3、logx

4、的单调递增区间是(　　)A．(0，]B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)-7-/7高考解析：f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．答案：D5．设a＝log54，b＝log53，c＝log45，则(　　)A．alog44＝1，∴log53

5、oga(a2＋1)0，∴logax是减函数，∴得

6、．[－1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)解析：当x≤1时，解21－x≤2，得0≤x≤1.当x>1时，解1－log2x≤2，得x≥，与x>1取交集得x>1.因此，满足f(x)≤2的x的取值X围是x≥0，故选D.答案：D9．函数y＝loga＋1过定点________．解析：令＝1，得x＝2.答案：(2,1)10．已知log0.45(x＋2)＞log0.45(1－x)，则实数x的取值X围是________．解析：原不等式等价于解得－2＜x＜－.答案：二、综合应用11．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则(　　)A．x

7、．zlne，∴x>1.∵y＝log52＝，∴

8、＞c＞b.答案：C13．函数f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b应满足的条件是________．解析：由题意得：当x≥1时，2x－b≥1恒成立，又当x≥1时，2x≥2，∴b≤1.答案：b≤114．若实数a满足loga2>1，则实数a的取值X围是________．解析：当a>1时，loga2>1＝logaa.∴2>a.∴1

9、数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)<－1，某某数a的取值X围．解析：(1)因为当x≤0时，f(x)＝log(－x＋1)，所以f(0)＝0.又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝log[－(－1)＋1]＝log2＝－1，即f(1)＝－1.(2)令x>0，则－x<0，从而f(－x)＝log(x＋1)＝f(x)，∴x>0时，f(x)＝log(x＋1)．∴函数f(x)的解析式为f(x)＝(3)设x1，x2是任意两个值，且x1－x2≥0，∴1－x1>1－x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝log(－x2＋1

10、)－log(－x1＋1)＝log>log1＝0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上为