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《2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练十五导数与函数的极值最值课时作业理含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时作业梯级练十五导数与函数的极值、最值一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列结论错误的是( )A.函数的极大值一定比极小值大B.导数等于0的点不一定是函数的极值点C.若x0是函数y=f(x)的极值点,则一定有f′(x0)=0D.函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值【解析】选A.对于A,如图,在x1处的极大值比在x2处的极小值小.所以A符合题意.对于B,如y=x3在x=0处,导数为0,但不是极值点,不符合题意.对于C,由极值点定义知显然正确,不符合题意.对于D,如图知正确,不符合题意.2.已知函数f(x)
2、是R上的可导函数,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图,则下列结论正确的是( )A.a,c分别是极大值点和极小值点B.b,c分别是极大值点和极小值点C.f(x)在区间(a,c)上是增函数-15-/15高考D.f(x)在区间(b,c)上是减函数【解析】选C.由极值点的定义可知,a是极小值点,无极大值点;由导函数的图象可知,函数f(x)在区间(a,+∞)上是增函数.3.函数f(x)=(1-x)ex有( )A.最大值1B.最小值1C.最大值eD.最小值e【解析】选A.f′(x)=-ex+(1-x)ex=-xex,当x<0时,f′(x
3、)>0,当x>0时,f′(x)<0,所以f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,所以f(x)有最大值为f(0)=1.4.(2020·某某模拟)某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元,每年最大规模的种植是8万斤,每种植一斤藕,成本增加0.5元,销售额函数是f(x)=-x3+ax2+x,x是莲藕种植量,单位:万斤;销售额的单位:万元,a是常数,若种植2万斤,利润是2.5万元,则要使利润最大,每年种植莲藕( )A.8万斤B.6万斤C.3万斤D.5万斤【解析】选B.设销售利润为g(x),得g(x)=-x3+ax2+x-1-x
4、=-x3+ax2-1,当x=2时,g(2)=-×23+a×22-1=2.5,解得a=2.所以g(x)=-x3+x2-1,g′(x)=-x2+x=-x(x-6),所以函数g(x)在(0,6)上单调递增,在(6,8)上单调递减.所以当x=6时,函数g(x)取得极大值即最大值.5.(2021·某某模拟)设函数f=x2+mln有两个极值点,则实数m的取值X围是( )A.B.-15-/15高考C.D.【解析】选B.f的定义域为.f′=,令其分子为g=2x2+2x+m,在区间上有两个零点,故解得m∈.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f
5、(x)=x3-4x+的极大值是,极小值是. 【解析】f′(x)=x2-4,令f′(x)=0,解得x1=-2,x2=2.当x变化时,f(x),f′(x)的变化情况如表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增因此,当x=-2时,f(x)有极大值f(-2)=;当x=2时,f(x)有极小值f(2)=-5.答案: -5【加练备选·拔高】已知函数f(x)=x3+x2-2ax+1,若函数f(x)在(1,2)上有极值,则实数a的取值X围为. 【解析】f′(x)=x2+2x-2a的
6、图象是开口向上的抛物线,且对称轴为x=-1,则f′(x)在(1,2)上是单调递增函数,因此解得0⇒f(x)为增函数⇒f(x)max=f(π)=⇒a=-,当a>0时,f′(x)<0⇒f(x)为减函数⇒f(x)max=f=≠(舍去),所以a=-.答案:-8
7、.(2021·某某模拟)设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex.若f(x)在x=2处取得极小值,则a的取值X围为. 【解析】f′(x)=[ax2-(2a+1)x+2]ex=(ax-1)(x-2)ex.若a>,则当x∈时,f′(x)<0;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0.所以f(x)在x=2处取得极小值.当a≤,则当x∈(0,2)时,x-2<0,ax-1≤x-1<0,所以f′(x)>0.所以2不是f(x)的极小值点.综上可知,a的取值X围是.答案:【加练备选·拔高】可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关,如果函数的导
8、函数在某个区间上单调递增,那么在这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的,曲线上凹凸性的分界点称为曲线的拐点,则函数f(x)=-x2+1的极大值点为,拐点为. 【解析】由题意可知f′(x)=x2-2x=x(x-2),故
