1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时作业15 导数与函数的极值、最值一、选择题1．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝( B )A.B．－C．－ln2D．ln2解析：y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－.2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( C )A．－2B．0C．2D．4解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或2.∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数．∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(0)＝2.3．若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值
2、，则导函数f′(x)的图象不可能是( D )更多资料关注公众号@高中学习资料库解析：若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f′(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f′(x)的图象不可能是D.4．(2019·贵州黔东南州联考)已知函数f(x)＝lnx－，若函数f(x)在[1，e]上的最小值为，则a的值为( A )A．－B．－C．－D．e解析：由题意，f′(x)＝＋，若a≥0，则f′(x)>0，函数单调递增，所以f(1)＝－a＝，矛盾；若－e
3、(x)在[1，－a]上递减，在[－a，e]上递增，所以f(－a)＝，解得a＝－；若－1≤a<0，函数f(x)是递增函数，所以f(1)＝－a＝，矛盾；若a≤－e，函数f(x)单调递减，所以f(e)＝，解得a＝－，矛盾．综上，a＝－，故选A.5．(2019·河北邢台质检)若函数f(x)＝x2＋(a－1)x－alnx存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为( B )A.B.C.D．(－1,0)∪解析：对函数求导得f′(x)＝x－1＋a1－＝，因为函数存在唯一的极值，所以导函数存在唯一的零点，且零点大于0，故x＝1是唯一的极值点，此时－a≤0且f(1)＝－＋a≥1⇒a≥.故选B.6．
4、(2019·江西宜春六校联考)已知函数f(x)＝xlnx－aex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是( A )A.B．(0，e)更多资料关注公众号@高中学习资料库C.D．(－∞，e)解析：f′(x)＝lnx－aex＋1，若函数f(x)＝xlnx－aex有两个极值点，则y＝a和g(x)＝在(0，＋∞)上有2个交点，g′(x)＝(x>0)．令h(x)＝－lnx－1，则h′(x)＝－－<0，h(x)在(0，＋∞)上递减，而h(1)＝0，故x∈(0,1)时，h(x)>0，即g′(x)>0，g(x)递增，x∈(1，＋∞)时，h(x)<0，即g′(x)<0，g(x)递减，故g(
5、x)max＝g(1)＝，而x→0时，g(x)→－∞，x→＋∞时，g(x)→0.若y＝a和g(x)＝在(0，＋∞)上有2个交点，只需00在(0，＋∞)上恒成立，则实数m的取值范围是( C )A．(－∞，2)B．(－∞，e)C.D.解析：∵f(x)＝－mx>0在(0，＋∞)上恒成立，∴m<在(0，＋∞)上恒成立，令g(x)＝，x>0，∴g′(x)＝＝，当02时，g′(x)>0，g(x)单调递增．故当x＝2时，g(x)取得最小值，且最小值为g(
