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《2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练二十三三角函数的图象与性质课时作业理含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时作业梯级练二十三 三角函数的图象与性质【基础落实练】（30分钟60分）一、选择题(每小题5分，共25分)1．函数y＝tan3x的定义域为( )A．B．C．D．【解析】选D.由3x≠＋kπ(k∈Z)得x≠＋，k∈Z.2.函数f=sin在上为增函数,则θ的值可以是( )A.0B.C.πD.【解析】选D.当θ=0时,f=sinx在上不单调,故A不正确;当θ=时,f=cosx在上单调递减,故B不正确;当θ=π时,f=-sinx在上不单调,故C不正确;当θ=时,f=-cosx在上单调递增,故D正确.3.(2
2、021·某某模拟)下列叙述正确的是( )A.y=sinx在第一象限是增函数B.y=cos的最小正周期为2πC.y=tanx是增函数-10-/10高考D.y=tanx的所有对称中心坐标为,k∈Z【解析】选B.由于390°>30°且都是第一象限角,sin390°=sin30°=,故函数y=sinx在第一象限不是增函数,故A不正确.y=cos=cosx其最小正周期为2π,故B正确;y=tanx的单调递增区间为,k∈Z,故C错误;由于函数y=tanx的图象的对称中心是,k∈Z,故D不正确.4．不等式tanx≥－的解
3、集是( )A．B．C．D．【解析】选B.因为tanx≥－，所以结合函数y＝tanx的图象可得.5.下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A.y=cosB.y=sinC.y=sinD.y=cos【解析】选B.A:令g(x)=cos=sin2x,则g(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-g(x),所以g(x)=cos为奇函数,故可排除A;B:令f(x)=sin=cos2x,所以其周期T=-10-/10高考=π,f(-x)=cos(-2x)=cos2x=f(x),所以y=sin是偶函数,所以y=sin是周
4、期为π的偶函数,故B正确;C:因为y=sin其周期T=2π,故可排除C;D:同理可得y=cos的周期为2π,故可排除D.二、填空题(每小题5分，共15分)6．若函数f(x)＝cos(0＜φ＜π)是奇函数，则φ＝________．【解析】因为f(x)为奇函数，所以φ－＝＋kπ(k∈Z)，φ＝＋kπ，k∈Z.又因为0＜φ＜π，所以φ＝.答案：7．(2021·某某模拟)已知曲线y＝sin关于直线x＝1对称，则
5、ω
6、的最小值为________．【解析】因为曲线y＝sin关于直线x＝1对称，所以ω＋＝＋kπ(k∈Z)，
7、所以ω＝＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，
8、ω
9、取最小值为.答案：-10-/10高考8.(2021·眉山模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为,则f的值为. 【解析】f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2sin,因为f(x)是偶函数,所以φ-=kπ+,k∈Z,得φ=kπ+(k∈Z),因为0<φ<π,所以当k=0时,φ=,即f(x)=2sin=2sin=2cosωx,因为y=f(x)图象的两相邻对称轴间的
10、距离为,所以=,即T=π,即=π,得ω=2,则f(x)=2cos2x,则f=2cos=2cos=2×=1.答案:1三、解答题(每小题10分，共20分)9．设函数f(x)＝2cosx(cosx＋sinx)(x∈R).(1)求函数y＝f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值．【解析】(1)f(x)＝2cosx(cosx＋sinx)＝2sin(2x＋)＋1.则函数y＝f(x)的最小正周期为π.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，所以kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数y＝f(
11、x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z).-10-/10高考(2)因为x∈，所以2x＋∈，所以sin∈故f(x)＝2sin＋1的最大值是3.10．已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx＋2cos2x＋a－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为2，求a的值．【解析】(1)f(x)＝2sin(π－x)cosx＋2cos2x＋a－1＝sin2x＋cos2x＋a＝2sin＋a，则T＝＝π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.当2x＋∈，即x∈时，f(x)单调递
12、增；当2x＋∈，即x∈时，f(x)单调递减，所以f(x)max＝f＝a＋2.又因为f＝a＋1，f＝－1＋a，-10-/10高考所以f(x)min＝f＝－1＋a，故2a＋1＝2，因此a＝.【素养提升练】（20分钟35分）1．(2021·某某模拟)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的函数是( )A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin【解析】选B.选项C中函数y
