第2讲　概率、随机变量及其分布列.pptx

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1、第2讲　概率、随机变量及其分布列高考定位1.计数原理、古典概型的考查多以选择或填空的形式命题，中低档难度；2.概率模型多考查独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”.随着新一轮课程改革，“数据分析、数据建模”将会不断加大考查力度，概率统计命题将呈现“压轴”的格局.1.(2019·全国Ⅰ卷)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和“阴爻“——”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()真题感悟答案

2、A可得r＝1，3，5，7，9，即系数为有理数的项的个数为5.3.(2019·全国Ⅰ卷)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1

3、分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0，1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1，2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1).假设α＝0.5，β＝0.8.①证明：{pi＋1－pi}(i＝0，1，2，…，7)为等比数列；②求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.(1)解

4、X的所有可能取值为－1，0，1.P(X＝－1)＝(1－α)β，P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，P(X＝1)＝α(1－β).所以X的分布列为(2)①证明由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1，因此pi＝0.4pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1，故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)，即pi＋1－pi＝4(pi－pi－1).X－101P(1－α)βαβ＋(1－α)(1－β)α(1－β)又因为p1－p0＝p1≠0，所以{pi＋1－pi}(i＝0，1，2，…，7)是公比为4，首项为p1的等比数列.②解由①可得1.概率模型公式及相关

5、结论考点整合2.独立重复试验与二项分布3.超几何分布4.离散型随机变量的均值、方差(1)离散型随机变量ξ的分布列为离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①pi≥0；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1，2，3，…，n).(2)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量ξ的数学期望或均值.ξx1x2x3…xi…xnPp1p2p3…pi…pnD(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋…＋(xi－E(ξ))2·pi＋…＋(xn－E(ξ))2·pn叫做随机变量ξ的方差.(3)数学期望、方差的性质.①E(aξ

6、＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ).②X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).③X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).热点一　古典概型【例1】(1)(2018·全国Ⅱ卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()探究提高求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类

7、，做到不重不漏.【训练1】(1)现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球任意排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为()(2)(2019·日照调研)一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y>x，y>z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1，2，3，4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为()(2)根据题意，要得到一个满足a≠c的三位“凸数”，在{1，2，3，4}的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，由1，2，3组成的三位数有123，132，213，

8、231，312，321，共6个；由1，2，4组成的三位数有124，142，214