2021届新高考地区专用数学二轮必刷题27椭圆及其性质（原卷版）.docx

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1、专题27椭圆及其性质 1．已知椭圆x24+y22=1的焦点为F，短轴端点为P，若直线PF与圆O：x2+y2＝R2（R＞0）相切，则圆O的半径为（　　）A．22B．1C．2D．22．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为12，直线y＝kx与该椭圆交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（　　）A．±32B．±23C．±12D．±23．为了求得椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的面积，把该椭圆放入一个矩形当中，恰好与矩形相切，向矩形内随机投入（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）共n个

2、不同的点，其中在椭圆内的点恰好有m（m＜n）个．若矩形的面积是2，则可以估计椭圆的面积为（　　）A．mnB．2mnC．m2nD．nm4．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若∠ABF2＝90°，且△ABF2的三边长

3、BF2

4、，

5、AB

6、，

7、AF2

8、成等差数列，则C的离心率为（　　）A．12B．33C．22D．325．已知F1是椭圆Γ：x24+y23=1的左焦点，过F1且与x轴垂直的直线与Γ交于A，B两点，点C与A关于原点O对称，则△ABC的面积为（　　）A．2B．3C．6D．126

9、．已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P是椭圆上一点（异于左、右顶点），若存在以22c为半径的圆内切于△PF1F2，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）A．(13，23]B．[23，1)C．(0，23]D．(0，13]7/77．已知O为椭圆C的中心，F为C的一个焦点，点M在C外，MO→=3OF→，经过M的直线l与C的一个交点为N，△MNF是有一个内角为120°的等腰三角形，则C的离心率为（　　）A．34B．33C．3-1D．3+148．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点

10、为A，直线AF2与椭圆C的另一个交点为B．若△BF1A为等腰三角形，则椭圆C的离心率为（　　）A．13B．33C．12D．229．如图，已知F1、F2分别是椭圆C：x264+y232=1的左、右焦点，过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点N，线段F1N的中点为M，线段F1N的垂直平分线MP与l2的交点P（第一象限）在椭圆上，若O为坐标原点，则

11、OM

12、

13、OF2

14、的取值范围为（　　）A．(0，22)B．(0，12)C．(0，2)D．（0，1）10．如图，已知F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过原点O的直线l与椭圆C交于A

15、，B两点（

16、AF2

17、＞

18、BF2

19、），若

20、AF1→+AF2→

21、＝

22、AF1→-AF2→

23、＝4，S四边形AF1BF2=4，则tan∠BAF2＝（　　）A．14B．13C．2+3D．2-37/711．已知椭圆E：x2a+2+y2a=1(a＞0)的离心率为22，若面积为4的矩形ABCD的四个顶点都在椭圆E上，点O为坐标原点，则

24、OA

25、2＝（　　）A．2±12B．3C．3±12D．3±2212．已知点P在以F1，F2为左，右焦点的椭圆C：x22b2+y2b2=1(b＞0)上，在△PF1F2中，若∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，则sin(α+β)sinα+sinβ

26、=（　　）A．12B．22C．32D．213．已知椭圆C：x216+3y216=1，M为椭圆C上的一个动点，以M为圆心，2为半径作圆M，OP，OQ为圆M的两条切线，P，Q为切点，则∠POQ的取值范围是（　　）A．[π3，π2]B．[π4，π2]C．[π6，π2]D．[π3，2π3]14．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距为2，右顶点为A．过原点与x轴不重合的直线交C于M，N两点，线段AM的中点为B，若直线BN经过C的右焦点，则C的方程为（　　）A．x24+y23=1B．x26+y25=1C．x29+y28=1D．x236+y232=1

27、15．已知经过原点O的直线与椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)相交于M，N两点（M在第二象限），A，F分别是该椭圆的右顶点和右焦点，若直线MF平分线段AN，且

28、AF

29、＝4，则该椭圆的方程为（　　）A．x29+y25=1B．x236+y24=1C．x236+y232=1D．x225+y224=116．如图（1），在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到截口曲线是椭圆．理由如下：如图（2），若两个球分别与截面相切于点E，F，在得到的截口曲线上任取一点A，过点A作圆锥母线，分别与两球相切

30、于点C，B，由球与圆的几何性质，得

31、AE

32、＝

33、AC

34、，

35、AF

36、＝

37、AB

38、，所以

39、