第八章 立体的投影及直线、平面与立体相交.ppt

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1、第八章立体的投影及直线、平面与立体相交基本形体可分为平面立体和曲面立体平面立体：表面由平面围成的几何体曲面立体：表面由曲面或者曲面与平面围成的几何体平面立体曲面立体§8－1平面立体的投影平面立体的表面由若干平面（多边形）围成，各平面间的交线称为棱线或底边，它们间的交点称为顶点。工程上最常见的平面立体为棱柱和棱锥。一、棱柱体2）棱柱的三视图1）棱柱的组成由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在平面图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。点的可见性规定：若点所

2、在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。3）棱柱表面上取点aaa(b)bbss二、棱锥体2）棱锥的三视图bacabca(c)b1）棱锥的组成由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在平面图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平。s()ss3）在棱锥面上取点kkkbacabca(c)bsnnn同样采用平面上取点法。截切：用一个

3、平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面——截切物体的平面截交线——截平面与物体表面的交线截断面——截交线所围成的图形讨论的问题：截交线的分析和作图SABCPIIIIII截断面截平面截交线§8－2平面与平面立体相交截交线的性质：截交线是截平面与立体表面的交集，是共有线。截交线上的点、线，属于两者的共有点、线。截交线为封闭的平面图形。求截交线的问题，实质上就是求平面与立体表面的共有点、线的问题。可用求线面交点的方法，或用求两面交线的方法来解题。解题步骤1.形体分析2.求六条棱线与截切平面的交点3.整理图形，加深图线一、平面与棱柱相交求六棱柱截切后的侧面投影二、平面与棱锥相交补全三棱锥截切后

4、的水平投影和侧面投影解题步骤1.形体分析2.求棱线与截切平面的交点3.整理图形，加深图线yyyy§8－3平面与曲面立体相交平面与平面立体相交，其截交线为平面曲线。一、平面与圆柱相交截平面与圆柱的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行矩形倾斜PVPPVPPVP截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●求圆柱被截切后的侧面投影★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影求圆柱被截切后的侧面投影椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢

5、？截平面与圆柱轴线成45°时。解题步骤1.图形分析2.绘制圆柱轮廓3.求截交线4.整理加深图线求圆柱开槽后的侧面投影求圆柱截交线解题步骤1．分析截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求一般点Ⅴ；4．顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"二、平面与圆锥相交根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶三角形PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线和直线段PVθαθ=α双曲线和直线段PVαθ=0°＜α圆锥被正

6、垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。解题步骤1.图形分析2.求截交线上的特殊点3.求截交线上的一般点4.加深图线补全圆锥截切后的正面投影分析并想象出圆锥穿孔后的投影三、平面与圆球相交平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、

7、Ⅷ；3．求出若干个一般点A、B、C、D；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'求半球体截切后的俯视图和左视图水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为