大学工程制图第八章平面与立体直线与立体相交

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1、第八章平面与立体相交、直线与立体相交§8-3平面与圆柱相交§8-4平面与圆锥相交§8-5平面与圆球相交§8-2平面与曲面立体相交§8-6综合题§8-1平面立体的切割§8-7直线与立体相交§8-1平面立体的切割一、平面立体的截交线二、平面立体截交线的性质三、平面立体截交线的求法1．棱柱上截交线的求法2．棱锥上截交线的求法平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。截交线截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面——用以截切物体的平面。截交线——截平面与物体表面的交线。截断面——因截平面的截切，在物体上形成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图。平面立体的截切一、平面

2、截切的基本形式截交线与截断面截平面截交线截断面一、平面立体的截交线平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。二、平面截切体的画图⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对

3、位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。二、平面立体截交线的性质三、平面立体截交线的求法1棱柱上截交线的求法例题1例题2例1:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影作图方法:1求棱线与截平面的共有点2连线3根据可见性处理轮廓线1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״1’2’(3’)4’(5’)6’(7’)6”7”1”3”2”5”4”67例2补全俯视图和左视图的投影例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15

4、432876截交线的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影例4求立体切割后的投影431265ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ114565234（6）（2）（3）2．棱锥上截交线的求法例题3例题4例5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与体的几个棱面相交？截交线在俯、左视图上的形状？例6：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)Ⅰ、

5、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2●1●注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。[例题7]求立体切割后的投影1（2）3412642156346（5）3（4）ⅢⅠⅥⅣⅡⅤ§8-2平面与曲面立体相交一、截交线的性质二、截交线的类型及形状三、求作截交线的方法四、截交线上的特殊点五、作图步骤一、曲面立体截交线的性质回转体的截切截平面截交线特殊点五、作图步骤§8-3平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交所得截交线形状二、求圆柱截交线上点的方法三、例题一、平面与圆柱相交所得截交线形状矩形椭圆圆截平面与圆

6、柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP二、求圆柱截交线上点的方法三、例题[例题1]求圆柱截交线11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'2"3"解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。766'7'6"7"[例题2]求圆柱截交线解题步骤1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、

7、Ⅲ；3．求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3453'3"4'5'5"4"1'2'2"1"12比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。平面与圆柱相交﹥45°﹤45°=45°在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。2'1'4'3'[例题3]求圆柱截