立体的投影及直线、平面与立体相交

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1、第八章立体的投影及直线平面与立体相交平面立体棱柱棱锥表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。一、棱柱31、棱柱的投影2、棱柱表面上取点a(a)b(b)ba5二、棱锥1、棱锥的投影ssSb’a’c’a”b”(c”)bcCBsAa2、棱锥表面上取点ss223r1(3)1bacb(c)abr3cs12a平面与平面立体相交由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与

2、平面交点的问题。例求带切口三棱锥的投影s's"4'4"解题步骤1分析截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；1'2'3'3"1"2"2求出截交线上的折a'b'c'点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳc"a"b"；yyc3顺次地连接各点，作出截交线，并且判3别可见性；y4整理轮廓线。1sa4y2b平面与曲面立体相交曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形。一、平面与圆柱相交截平面平行于轴线，截平面垂直于轴线，截平面倾斜于轴线，交线为平行于轴线的交线为圆交线为椭圆两条平行直线平面与圆柱的截交线两条平行直线垂直于轴线的圆椭圆作图步骤：（1）根据截平面位置与曲面立体

3、表面的性质、判别截交线的形状和性质。（2）求出截交线上的特殊点。（3）根据需要求出若干个一般点。（4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。（5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。特殊点：是指绘制曲线时有影响的各种点。极限位置点曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。转向轮廓点曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。特征点曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。结合点截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。例求切口圆柱的水平投影和侧面投影。解题步骤1分析截交线的水平投影

4、为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。二、平面与圆锥相交圆两条相交直线椭圆抛物线双曲线例已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影。解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求出一般点Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。三、平面与圆球相交平面与圆球相交,截交线为圆例已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。