立体上点、直线、平面的投影

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1、3.点.直线.平面的投影3.3平面的投影3.2直线的投影3.1点的投影返回教学目标3.点.直线.平面的投影3.掌握各种位置直线和平面的投影特征，作图方法以及在投影图上正确判断其空间位置。2.掌握点与线的相对位置中，从属性和定比性的运用。1.掌握点、直线和平面的投影规律与作图法。教学目标4.掌握两直线，两平面相对位置的投影特征及判断方法。3.点.直线.平面的投影3.1点的投影3.1.1点的三面投影3.1.2点的空间位置3.1.3两点的相对位置3.点.直线.平面的投影3.2直线的投影3.2.1各种位置直线及其投影特征

2、3.2.2直线与点的相对位置3.2.3两直线的相对位置3.点.直线.平面的投影3.3平面的投影3.3.1平面的表示法3.3.2各种位置平面及其投影特征3.3.3平面上的直线和点面点、直线、平面是构成形体的基本几何元素BCDA线3·1点的投影点3.1.1点的三面投影P采用多面投影。3.1.1点的三面投影过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。a′A点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。Pb′BB2B1解决办法HWV投影面与投影轴OV面与H面的交线—OX轴V面与W面的交线—OZ轴H面与W面的

3、交线—OY轴3.1.1点的三面的投影YXZΑ—空间点A；a—点A的水平(H)投影;a′—点A的正面(V)投影;a″—点A的侧面(W)投影。3.1.1点的三面投影空间点的位置和直角坐标空间点的位置，可由直角坐标值来确定，一般采用下列的书写形式：A(x,y,z)。点到各投影面的距离，为相应的坐标数值X，Y，Z。W投影面展开XVAYOWZaaYaZaXa″a′VHYWH面向下旋转90°HW面向右旋转90°OXZYHaxaza′ayayaa″V面不动a′a⊥OX轴;a′a〞⊥OZ轴;a到OX轴的距离=a〞到OZ轴的距离

4、Aa′=aax=a〞az=ay0=yA——A点到V面的距离Aa=a′ax=a〞ay=az0=zA——A点到H面的距离Aa″=aay=a′az=ax0=xA——A点到W面的距离点的三面投影规律:XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAA例1:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的三面投影图。作投影轴；量取：Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点；步骤:aa''a'OXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12过ax、az、aYH、aY

5、W等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″既为所求。●●aaax例2：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:解法二:a●通过作45°线使aaz=aax用圆规直接量取aaz=aax3.1.2点的空间位置1.在空间（X，Y，Z）点在投影体系中有四种位置情况：3.1.2点的空间位置XVYOWZH由于X，Y，Z均不为零，对三个投影面都有一定距离，所以点的三个投影都不在轴上。aZa″a′aYaXaA3.1.2点的空间位置由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影面上

6、的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。2.在投影面上：在H面上（X，Y，0）XVYOWZH在V面上（X，0，Z）在W面上（0，Y，Z）bBCdb″C″d″Db′d′C′C3.1.3点的相对位置3.1.3两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。x坐标大的在左；y坐标大的在前；z坐标大的在上。判断方法：B点在A点的左、下、前方。上下后左右前当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为

7、对该投影面的重影点。两点重影重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。两点重影()H面重影，被挡住的投影加()3.2直线的投影两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB真实性直线垂直于投影面投影重合为一点ab=0积聚性a≡b≡mBAM●●●●直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab＜AB类似性3.2直线的投影3.2.1各种位置直线的投影特征AB●●abα●●abAB●●●●直线中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影

8、面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面直线在三个投影面中的投影特性投影特性：三个投影都缩短了。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。(1)一般位置直线(2)投影面平行线投影特性