2020_2021学年新教材高中数学第五章数列5.1.1数列的概念课时作业含解析新人教B版选择性必修第三册.doc

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1、课时作业(一)　数列的概念一、选择题1．下面有四个结论，其中叙述正确的有(　　)①数列的通项公式是唯一的；　②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；　③数列若用图像表示，它是一群孤立的点；　④每个数列都有通项公式．A．①②B．②③C．③④D．①④2．数列的通项公式为an＝则a2·a3等于(　　)A．70B．28C．20D．83．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　)A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列4．观察数列2,5,10,17，x,37，…的特点，则x等于(　　)A．24B．

2、25C．26D．27二、填空题5．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，，，________，3，，….6．数列11,103,1005,10007，…的一个通项公式是________．-6-/67．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3为此数列的第________项．三、解答题8．写出下面各数列的一个通项公式．(1)，，，，，…；(2)－1，，－，，－，，…；(3)6,66,666,6666，….9．已知数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2.(1)－60是否为这个数列中的项？若是，求出它是第几项；

3、若不是，请说明理由；(2)当n分别为何值时，an＝0，an>0；-6-/6(3)当n为何值时，an取得最大值？并求出最大值．-6-/6[尖子生题库]10．已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N＋)，且{an}单调递增，则k的取值X围是(　　)A．(－∞，2]B．(－∞，3)C．(－∞，2)D．(－∞，3]-6-/6课时作业(一)　数列的概念1．解析：①数列的通项公式不唯一，错误，②正确，③正确，④数列不一定有通项公式．答案：B2．解析：由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2·a3＝20.

4、答案：C3．解析：an＝＝1－，当n≥2时，an－an－1＝1－－＝－＝>0，所以{an}是递增数列．答案：A4．解析：将数列变形为12＋1,22＋1,32＋1,42＋1，…，于是可得已知数列的一个通项公式为an＝n2＋1(n∈N＋)，当n＝5时，a5＝52＋1＝26，故x＝26.答案：C5．解析：由于数列的前几项的根号下的数是由小到大的奇数，所以需要填空的数为.答案：6．解析：a1＝10＋1＝101＋1，a2＝100＋3＝102＋(2×2－1)，a3＝1000＋5＝103＋(2×3－1)，…-6-/6所以an＝10n＋

5、2n－1.答案：an＝10n＋2n－1.7．解析：令an＝n2－8n＋15＝3，即n2－8n＋12＝0，解得n＝2或6.答案：2或68．解析：(1)这个数列前5项中，每一项的分子比分母少1，且分母依次为21,22,23,24,25，所以它的一个通项公式为an＝.(2)这个数列的奇数项为负，偶数项为正，前6项的绝对值可看作分母依次为1,2,3,4,5,6，分子依次为1,3,1,3,1,3，所以它的一个通项公式为an＝(3)这个数列的前4项可写为(10－1)，(102－1)，(103－1)，(104－1)，所以它的一个通项公

6、式为an＝(10n－1)．9．解析：(1)令30＋n－n2＝－60，即n2－n－90＝0，解得n＝10或n＝－9(舍去)，∴－60是这个数列的第10项，即a10＝－60.(2)令30＋n－n2＝0，即n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去)，即当n＝6时，an＝0.令30＋n－n2>0，即n2－n－30<0，解得－50.(3)an＝30＋n－n2＝－2＋，∵n∈N＋，∴当n＝1时，an取得最大值，最大值为30.10．解析：an＋1－an＝(n＋1)2－k(

7、n＋1)－n2＋kn＝2n＋1－k，又{an}单调递增，故应有an＋1－an>0，即2n＋1－k>0恒成立，分离变量得k<2n＋1，故只需k<3即可．答案：B-6-/6