2020_2021学年新教材高中数学第六章导数及其应用6.2.2导数与函数的极值最值课时作业含解析新人教B版选择性必修第三册.doc

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1、课时作业(十六)　导数与函数的极值、最值一、选择题1．下列结论中，正确的是(　　)A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值C．如果在x0点附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值D．如果在x0点附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值2．设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小

2、值点3．已知函数f(x)＝x2－2(－1)klnx(k∈N＋)存在极值，则k的取值集合是(　　)A．{2,4,6,8，…}B．{0,2,4,6,8，…}C．{1,3,5,7，…}D．N＋4．函数f(x)＝在区间[2,4]上的最小值为(　　)A．0B.-8-/8C.D.二、填空题5．设a∈R，若函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则a的取值X围为________．6．设方程x3－3x＝k有3个不等的实根，则实数k的取值X围是________．7．已知函数f(x)＝＋2lnx，若当a>0时，f(x)≥2

3、恒成立，则实数a的取值X围是________．三、解答题8．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)·(x－a)．(1)求导数f′(x)；-8-/8(2)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值．9．已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)某某数a，b的值；(2)求函数y的极小值．-8-/8-8-/8[尖子生题库]10．已知函数f(x)＝，若函数在区间(其中a>0)上存在极值，某某数a的取值X围．-8-/8课时作业(十六)　导数与函数的极值、最值1．解析：根据极值的概念，左

4、侧f′(x)>0，单调递增；右侧f′(x)<0，单调递减，f(x0)为极大值．答案：B2．解析：f′(x)＝－，令f′(x)＝0，即－＝0，得x＝2，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.因此x＝2为f(x)的极小值点，故选D.答案：D3．解析：∵f′(x)＝2x－且x∈(0，＋∞)，令f′(x)＝0，得x2＝(－1)k，(*)要使f(x)存在极值，则方程(*)在(0，＋∞)上有解．∴(－1)k>0，又k∈N＋，∴k＝2,4,6,8，…，所以k的取值集合是{2,4,6,8，

5、…}．答案：A4．解析：f′(x)＝＝，当x∈[2,4]时，f′(x)<0，即函数f(x)在区间[2,4]上单调递减，故当x＝4时，函数f(x)有最小值.答案：C5．解析：∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a，令y′＝ex＋a＝0，则ex＝－a，即x＝ln(－a)，又∵x＞0，∴－a＞1，即a＜－1.答案：(－∞，－1)6．解析：设f(x)＝x3－3x－k，则f′(x)＝3x2－3.令f′(x)＝0，得x＝±1，且f(1)＝－2－k，f(－1)＝2－k，又f(x)的图像与x轴有3个交点，故∴－2

6、/8答案：(－2,2)7．解析：由f(x)＝＋2lnx，得f′(x)＝，又函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且a>0，令f′(x)＝0，得x＝－(舍去)或x＝.当0时，f′(x)>0.故x＝是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，且f()＝lna＋1.要使f(x)≥2恒成立，需lna＋1≥2恒成立，则a≥e.答案：[e，＋∞)8．解析：(1)由原式得f(x)＝x3－ax2－4x＋4a，∴f′(x)＝3x2－2ax－4.(2)由f′(－1)＝0，得a＝，此时有f(x)＝(x2－

7、4)·，f′(x)＝3x2－x－4.由f′(x)＝0，得x＝或x＝－1.又f＝－，f(－1)＝，f(－2)＝0，f(2)＝0，∴f(x)在[－2,2]上的最大值为，最小值为－.9．解析：(1)y′＝3ax2＋2bx.由题意，知即解得经检验符合题意，故a＝－6，b＝9.(2)由(1)知y＝－6x3＋9x2.所以y′＝－18x2＋18x＝－18x(x－1)．令y′＝0，解得x1＝1，x2＝0.所以当x<0时，y′<0；当00；当x>1时，y′<0.所以当x＝0时，y有极小值，其极小值为0.10．

8、解析：因为f(x)＝，x>0，则f′(x)＝－，当00，当x>1时，f′(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，-8-/8所以函数f(x)在x＝1处取得极大值．因为函数f(x)在区间(其中a>0)上存在极值，所以解得