量子力学总结.docx

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1、量子力学总结第一部分量子力学基础（概念）量子概念所谓“量子”英文的解释为：afixedamount(一份份、不连续)，即量子力学是用不连续物理量来描述微观粒子在微观尺度下运动的力学，量子力学的特征简单的说就是不连续性。描述对象：微观粒子微观特征量以原子中电子的特征量为例估算如下：○1“精细结构常数”（电磁作用常数），e2317.29710~c137○2原子的电子能级E~mc2e22me4e2~27eVc2a0即：数10eV数量级○3原子尺寸：玻尔半径：2a02~0.53?，一般原子的半径1?me1○4

2、速率：V~ce2~c2.2106m/shc137○5时间：原子中外层电子沿玻尔轨道的“运行”周期t02a0~1.51016秒~v角频率c~v~4.21016秒，a0即每秒绕轨道转1016圈（电影胶片21张/S，日光灯频率50次/S）J~a0mv~2me2○6角动量：me2基本概念：1、光电效应2、康普顿效应3、原子结构的波尔理论波尔2个假设：定态轨道定态跃迁4、物质波及德布洛意假设（德布洛意关系）2“任何物体的运动伴随着波，而且不可能将物质的运动和波的传播分开”，认为物体若以大小为P的动量运动时，则伴

3、随有波长为的波动。hP，h为普朗克常数同时满足关系Ehv因为任何物质的运动都伴随这种波动，所以称这种波动为物质波（或德布罗意波）。Eh称vP德布罗意波关系h例题：设一个粒子的质量与人的质量相当，约为50kg，并以12秒的百米速度作直线运动，求粒子相应的德布罗意波长。说明其物理意义。答：动量pv波长h/ph/(v)6.631034/(5012)1.11036m晶体的晶格常数约为10－10m，所以，题中的粒子对应的德布罗意波长<<晶体的晶格常数，因此，无法观测到衍射现象。5、波粒二象性（1）电子衍射实验1

4、926年戴维逊（C·J·Davisson）和革末（L·H·Gevmer）第一个观察到了电子在镍单晶表面的衍射现象，证实了电子的波动性，求出电子的波长3hh0.167nmp2m0Ek汤姆逊（G·P·Thomson）用高速电子穿过金属衍进行实验，也获得了电子衍射的图样。如错误!未找到引用源。是电子在Au多晶的衍射图样。（2）电子干涉实验4干涉实验说明：大量电子的一次性行为与单个电子的多次性行为表现出同样的波动性。干涉图像的出现体现了微观粒子的共同特性，它并不是由微观粒子相互之间作用产生的，而是微观粒子其个

5、性的集体表现。结论：干涉、衍射现象是波动本质的体现，波动是无条件的，干涉、衍射现象的观测是有条件的。干涉图像的出现体现了微观粒子的共同特性，它并不是由微观粒子相互之间作用产生的，而是微观粒子其个性的集体表现。粒子的波粒二象性，从量子观点看，所谓粒子性是它具有质量、能量、动量等粒子属性。所谓波动性是指其具有频率、波长，在一定条件下，可观察出干涉和衍射，波和粒子性是物质同时具有的两个属性（但是不能同时观测），如同硬币的两面。备注：宏观粒子（如子弹）仍然具有波动的属性（“任何物体的运动伴随着波，而且不可能将

6、物质的运动和波的传播分开”，认为物体若以大小为P的动量5运动时，则伴随有波长为的波动），但是，观察不到干涉现象。6、波函数及波函数的统计诠释（1）波函数：表示一个体系的粒子状态，即用粒子坐标和时间为变量的波函数作为体系粒子状态全面的数学描述。（2）几率密度

7、

8、2：解释为给定时间，在一定空间间隔内发生一个粒子的几率（或在一定空间间隔内的几率密度）（3）几率

9、

10、2d：空间d体积内的几率备注：波函数的统计诠释：

11、E

12、2解释为“光子密度的几率量度”首先考察光的双缝干涉图样。由波动图像，屏幕上某点的强度I由下式

13、给出I0c

14、E

15、2(2-13)式中：E为该点的电场强度；0为真空介电常数；c为光速。另一方面，由光子图像，屏幕上一点的强度为IhvN式中：hv是一个光子的能量；N为打在屏幕上该点的光子通量（单位时间通过单位面积的光子数），虽然单个光子到达屏幕什么地方无法预测，但亮带光子到达的几率大，暗带光子到达的几率小，在屏幕上一点的光子通量N，便是该点附近发现光子几率的一个量度。因为6I0c

16、E

17、2hvN，所以N

18、E

19、2上式说明，在某处发现一个光子的几率与光波的电场强度的平方成正比。这就是爱因斯坦早在1907年对光

20、辐射的量子统计解释。

21、

22、2解释为给定时间，在一定空间间隔内发生一个粒子的几率由于电子也产生类似的干涉条纹，几率大的地方，出现的电子多，形成明条波；在几率小的地方，出现的电子少，形成暗条纹。与爱因斯坦把

23、E

24、2解释为“光子密度的几率量度”相似，玻恩把

25、

26、2解释为给定时间，在一定空间间隔内发生一个粒子的几率。玻恩指出“对应空间的一个状态，就有一个由伴随这状态的德布罗意波确定的几率”。玻恩由此获得了1954年诺贝尔物理奖。（4）微观物体任意运动状态（任意态）的