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1、高考不等式专题精练（教师专用）高考不等式经典例题【例1】已知a＞0，a≠1，P＝loga(a3－a＋1)，Q＝loga(a2－a＋1)，试比较P与Q的大小.【解析】因为a3－a＋1－(a2－a＋1)＝a2(a－1)，当a＞1时，a3－a＋1＞a2－a＋1，P＞Q；当0＜a＜1时，a3－a＋1＜a2－a＋1，P＞Q；综上所述，a＞0，a≠1时，P＞Q.【变式训练1】已知m＝a＋1－21，则m，n之间的大小关系为()a－2(a＞2)，n＝x(x≥2)A.m＜nB.m＞nC.m≥nD.m≤n【解析】选C.本题是不等式的综合问题，解决的关键是找中间媒
2、介传递.m＝a＋11－21－2＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，而n＝x≤()＝4.a－2a－22【变式训练2】已知函数f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围.【解析】由已知－4≤f(1)＝a－c≤－1，－1≤f(2)＝4a－c≤5.令f(3)＝9a－c＝γ(a－c)＋μ(4a－c)，49,5,3所以18358故f(3)＝－3(a－c)＋3(4a－c)∈[－1,20].题型三开放性问题【例3】已知三个不等式：①ab＞0；②c＞d；③bc＞ad.以其中两个作条件，余下的一个作结论，则能组ab成多少个正确
3、命题？【解析】能组成3个正确命题.对不等式②作等价变形:c＞d?bc－ad＞0.ababbc－ad＞0，即①③?②；(1)由ab＞0，bc＞ad?abbc－ad(2)由ab＞0，＞0?bc－ad＞0?bc＞ad，即①②?③；abbc－ad(3)由bc－ad＞0，ab＞0?ab＞0，即②③?①.故可组成3个正确命题.【例2】解关于x的不等式mx2＋(m－2)x－2＞0(m∈R).【解析】当m＝0时，原不等式可化为－2x－2＞0，即x＜－1；当m≠0时，可分为两种情况：高考不等式专题精练（教师专用）(1)m＞0时，方程mx2＋(m－2)x－2＝0
4、有两个根，x1＝－1，x2＝2.m2所以不等式的解集为{x
5、x＜－1或x＞m}；(2)m＜0时，原不等式可化为－mx2＋(2－m)x＋2＜0，22m＋2其对应方程两根为x1＝－1，x2＝m，x2－x1＝m－(－1)＝m.①m＜－2时，m＋2＜0，m＜0，所以x2－x1＞0，x2＞x1，不等式的解集为{x
6、－1＜x＜2}；m②m＝－2时，x2＝x1＝－1，原不等式可化为(x＋1)2＜0，解集为?；③－2＜m＜0时，x2－x1＜0，即x2＜x1，不等式解集为{x
7、2＜x＜－1}.m【变式训练2】解关于x的不等式ax－1＞0.x＋1【解析】原不等式
8、等价于(ax－1)(x＋1)＞0.当a＝0时，不等式的解集为{x
9、x＜－1}；当1a＞0时，不等式的解集为{x
10、x＞a或x＜－1}；1当－1＜a＜0时，不等式的解集为{x
11、a＜x＜－1}；当a＝－1时，不等式的解集为?；1当a＜－1时，不等式的解集为{x
12、－1＜x＜a}.【例3】已知ax2＋bx＋c＞0的解集为{x
13、1＜x＜3}，求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集.【解析】由于ax2＋bx＋c＞0的解集为{x
14、1＜x＜3}，因此a＜0，1解得x＜或x＞1.3(1)z＝x＋2y－4的最大值；(2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值；(3)
15、z＝2y＋1的取值范围.x＋1【解析】作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)，B(3,1)，C(7,9).(1)易知直线x＋2y－4＝z过点C时，z最大.所以x＝7，y＝9时，z取最大值21.(2)z＝x2＋(y－5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过点M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是(
16、0－5＋2
17、)2＝9.221y－(－2)1(3)z＝2·x－(－1)表示可行域内任一点(x，y)与定点Q(－1，－2)连线斜率的2倍.7337因为kQA＝，kQB＝，所以z的取值范围为[，].
18、4842【例1】(1)设x，y∈R＋，且xy－(x＋y)＝1，则()高考不等式专题精练（教师专用）A.x＋y≥2(2＋1)B.x＋y≤2(2＋1)C.x＋y≤2(2＋1)2D.x＋y≥(2＋1)2(2)已知a，b∈R＋，则ab，a＋b，a2＋b2，2ab的大小顺序是.22a＋bx＋y2x＋y2＋(x＋y).【解析】(1)选A.由已知得xy＝1＋(x＋y)，又xy≤()，所以(2)≥12解得x＋y≥2(2＋1)或x＋y≤2(1－2).因为x＋y＞0，所以x＋y≥2(2＋1).a＋bab，即a＋b≥2ab，所以ab≥2ab.(2)由≥ab有a＋b
19、≥22aba＋ba＋ba2＋2ab＋b22(a2＋b2)a2＋b2a＋ba2＋b2a＋b2ab又2≤42≥≥≥ab≥＝4，所以2，所以22a＋b.【变式训练1】设a
