经典不等式例题汇总

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1、《不等式》考点及题型总结第一节不等式一、知识要点：（一）不等式的定义：用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。（二）不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（三）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（四）不等式的性质：1、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变2、不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。二、题型分析：题型一：不等式的概念和表达例1：

2、x的与5的差不小于3，用不等式可表示为__________.答案：例2：设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（）A、○□△B、○△□C、□○△D、△□○答案：A题型二：不等式性质的考察例1：若﹤﹤0，则下列式子：①＋1﹤＋2，②﹥1，③＋﹤，④﹤中，正确的有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个分析：由﹤﹤0得，、同为负数并且︱︱﹥︱︱。可取特殊值代入，如取=－2，=－1代入式子中。答案：C6例2：若﹥，则下列式子一定成立的是（）。A、＋3﹥＋5，B、－

3、9﹥－9，C、－10﹥－10，D、﹥分析：由于不等式的两边乘除同一个数时存在变号的问题，因此需要对，的符号进行分类讨论。或者此题也可以取特殊值代入验证，通过排除法来求解。A、C取0，-1即可排除，D将常数取0也可排除。答案：B例3：下列结论：①若﹤，则﹤；②若﹥，则﹥；③若﹥且若=，则﹥；④若﹤，则﹤。正确的有（）。A、4个B、3个C、2个D、1个分析：①=0，即可排除；②若、、都为负数即可否定；③任用前两种方法都可以排除；只有④正确。答案：D第二节实际问题与一元一次不等式一、知识要点：（一）一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的

4、两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。（二）一元一次不等式的解法——解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、将x项的系数化为1二、题型分析：题型一：解分式不等式例1：解不等式：≤1，并把解集在数轴上表示出来。解：去分母（不等式两边同时乘以6）得：6×（）≤1×6即：2（）－3（）≤6去括号（利用乘法分配律）得：－≤66移项（要移动的项必须变号）得：－≤6＋2＋3合并同类项得：－11≤11系数化成1得：≥－1（注意不等号方向是否需要改变）所以，原不等式的解集在数轴上表示为：例2：已知：关于的方程的解的非正数，求的取值范围．分析：方程的解

5、为,而的值，所以可以先用含的式子表示出的取值范围，再求的取值范围。答案：题型二：给出解集再求解集——构造新不等式例1：关于的不等式2－≤－1的解集如图所示，则的取值是（）。A、0，B、－3，C、－2，D、－1分析：先用含的式子表示出的取值范围，再解的取值范围。答案：D例2：若方程的解是负数，则的取值范围是（）A、B、C、D、分析：先将等式两边打开，用含的式子表示出的取值范围，再解的取值范围。答案：A习题：1、不等式2－7≤5的正整数解有（）。A、7个B、6个C、5个D、4个分析：先求出不等式的解：≤6，再从中找出符合条件的正整数。答案：B2、不等式的解集为，则的值为（）A、4

6、B、2C、D、6答案：B题型三：不等式在实际生活中的运用（解应用题）例1：某景点的门票是10元/人，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，现在有18位游客买了20人的团体票，（1）问这样比买普通个人票总共便宜多少钱？（2）问：当不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？分析：依题意得：（1）18×10－20×10×0．8=20（元）（2）可设x人买20人的团体票才比普通票便宜，则10x﹥20·10·0．8解这个不等式得：x﹥16，即17、18、19人时买20人的团体票才比普通票便宜习题：小马用100元钱去购买笔记本和笔共30件,已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那

7、么小马最多能买_____枝钢笔.答案：13第三节一元一次不等式组一、知识要点：（一）一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。（二）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。1、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：不等式组（其中：﹤）在数轴上表示不等式组的解集口诀﹥同大取大﹤同小取小﹤﹤大小、小大中间夹无解大大、小小