欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:26320398
大小:193.16 KB
页数:4页
时间:2018-11-26
《高考不等式经典例题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考不等式专题精练高考不等式经典例题【例1】已知a>0,a≠1,P=loga(a3-a+1),Q=loga(a2-a+1),试比较P与Q的大小.【解析】因为a3-a+1-(a2-a+1)=a2(a-1),当a>1时,a3-a+1>a2-a+1,P>Q;当0<a<1时,a3-a+1<a2-a+1,P>Q;综上所述,a>0,a≠1时,P>Q.【变式训练1】已知m=a+(a>2),n=x-2(x≥),则m,n之间的大小关系为( )A.m<nB.m>nC.m≥nD.m≤n【解析】选C.本题是不等式的综合问题,解决的关键是找中间媒介传递.m=a+=a-2++2≥2+2=4,而n=x-2
2、≤()-2=4.【变式训练2】已知函数f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.【解析】由已知-4≤f(1)=a-c≤-1,-1≤f(2)=4a-c≤5.令f(3)=9a-c=γ(a-c)+μ(4a-c),所以故f(3)=-(a-c)+(4a-c)∈[-1,20].题型三 开放性问题【例3】已知三个不等式:①ab>0;②>;③bc>ad.以其中两个作条件,余下的一个作结论,则能组成多少个正确命题?【解析】能组成3个正确命题.对不等式②作等价变形:>⇔>0.(1)由ab>0,bc>ad⇒>0,即①③⇒②;(2)由ab>0,>0⇒bc-
3、ad>0⇒bc>ad,即①②⇒③;(3)由bc-ad>0,>0⇒ab>0,即②③⇒①.故可组成3个正确命题.【例2】解关于x的不等式mx2+(m-2)x-2>0(m∈R).【解析】当m=0时,原不等式可化为-2x-2>0,即x<-1;当m≠0时,可分为两种情况:(1)m>0时,方程mx2+(m-2)x-2=0有两个根,x1=-1,x2=.所以不等式的解集为{x
4、x<-1或x>};(2)m<0时,原不等式可化为-mx2+(2-m)x+2<0,4高考不等式专题精练其对应方程两根为x1=-1,x2=,x2-x1=-(-1)=.①m<-2时,m+2<0,m<0,所以x2-x1>0,x2
5、>x1,不等式的解集为{x
6、-1<x<};②m=-2时,x2=x1=-1,原不等式可化为(x+1)2<0,解集为∅;③-2<m<0时,x2-x1<0,即x2<x1,不等式解集为{x
7、<x<-1}.【变式训练2】解关于x的不等式>0.【解析】原不等式等价于(ax-1)(x+1)>0.当a=0时,不等式的解集为{x
8、x<-1};当a>0时,不等式的解集为{x
9、x>或x<-1};当-1<a<0时,不等式的解集为{x
10、<x<-1};当a=-1时,不等式的解集为∅;当a<-1时,不等式的解集为{x
11、-1<x<}.【例3】已知ax2+bx+c>0的解集为{x
12、1<x<3},求不等式cx2+
13、bx+a<0的解集.【解析】由于ax2+bx+c>0的解集为{x
14、1<x<3},因此a<0,解得x<或x>1.(1)z=x+2y-4的最大值;(2)z=x2+y2-10y+25的最小值;(3)z=的取值范围.【解析】作出可行域如图所示,并求出顶点的坐标A(1,3),B(3,1),C(7,9).(1)易知直线x+2y-4=z过点C时,z最大.所以x=7,y=9时,z取最大值21.(2)z=x2+(y-5)2表示可行域内任一点(x,y)到定点M(0,5)的距离的平方,过点M作直线AC的垂线,易知垂足N在线段AC上,故z的最小值是()2=.(3)z=2·表示可行域内任一点(x,y)与
15、定点Q(-1,-)连线斜率的2倍.因为kQA=,kQB=,所以z的取值范围为[,].【例1】(1)设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1,则( )A.x+y≥2(+1)B.x+y≤2(+1)C.x+y≤2(+1)2D.x+y≥(+1)2(2)已知a,b∈R+,则,,,的大小顺序是 .【解析】(1)选A.由已知得xy=1+(x+y),又xy≤()2,所以()2≥1+(x+y).解得x+y≥2(+1)或x+y≤2(1-).因为x+y>0,所以x+y≥2(+1).(2)由≥有a+b≥2,即a+b≥,所以≥.4高考不等式专题精练又=≤,所以≥,所以≥≥≥.【变式训练1
16、】设a>b>c,不等式+>恒成立,则λ的取值范围是 .【解析】(-∞,4).因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>0.而(a-c)(+)=[(a-b)+(b-c)](+)≥4,所以λ<4.【例2】(1)已知x<,则函数y=4x-2+的最大值为 ;【解析】(1)因为x<,所以5-4x>0.所以y=4x-2+=-(5-4x+)+3≤-2+3=1.当且仅当5-4x=,即x=1时,等号成立.所以x=1时,ymax=1.【变式训练2】已知x,a,b,y成等差数列,x,c,d,
此文档下载收益归作者所有