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1、山西省太原市第五中学2019届高三数学下学期5月阶段性考试试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1.若复数满足（为虚数单位），则A.B.C.D.2.若集合，，则下列结论中正确的是A.B.C.D.3.某中学的高中女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是A.与具有正线性相关关系B.回归直线过样本的中心点C.若该中学某高中女生身高为，则可断定其体重必为D.若该中学某高中女生身高增加，则其体重约增加4.在中，，，，则A.B.或C.D
2、.或5.在等比数列中，若，，则的值是A.4B.8C.16D.326.已知平面向量，满足，，，则的值是A.7B.7C.10D.107.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为A.B.C.D.8．小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上7：30～8：30之间将鲜花送到小明家．若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在离开家之前收到这束鲜花的概率是()1B.137A.C.4D.8489.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是A.对称函数的最小正周期为
3、B.函数在上单调递增C.函数的图象关于直线D.函数的图象关于点对称10.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为A.y2xB.y2xC.2xD.y1xy221/811.已知，不等式的解集为A.B.C.D.12．如图，在四面体ABCD中，ABCD2,ACBD3，ADBC5，E、F分别是AD,BC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为A．665D5B．C．．224二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)xy2013.若不
4、等式组x5y100，所表示的平面区域存在点(x0,y0)，使xy80x0+ay020成立，则实数a的取值范围是___________.14.已知，，则．15.已知直线：与圆相交于，两点，是线段中点，则到直线的距离的最大值为．16.等边ABC的边长为1，点P在其外接圆劣弧AB上，则SPABSPBC的最大值为．17.（12分）已知数列an中，a11，an1annN*.an4（1）求证：11是等比数列，并求an的通项公式；an3（2）数列bn满足bn4n1n1an，求数列bn的前n项和Tn.3n18.（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，
5、E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(02).（1）当1时，证明：直线BC1//平面EFPQ；（2）是否存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19.（12分）第四届世界互联网大会在浙江乌镇隆重召开，人工智能技术深受全世界人民的关注，不同年龄段的人群关注人工智能技术应用与发展的侧重点有明显的不同，某中等发达城市的市场咨询与投资民调机构在该市对市民关注人工智能技术应用与发展的侧重方向进行调查，随机抽取1000名市民，将他们的年龄分成6段：
6、[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(1)求1000名市民年的平均数和中位数(同一中的数据用区的中点作代表)；(2)年在[20,40)的市民重关注人工智能技在学与工作方面的用与展，其中关注智能公的共有100人，将本的率体的率，从市年在[20,40)的市民中随机抽取300人，估300人中关注智能公的人数；(3)用本的率代替概率，从市随机抽取20名市民关注人工智能技在养老服方面的用与展的情况，其
7、中有k名市民的年在[60,80]的概率P(X＝k)，其中k＝0,1,2，⋯，20，当(＝)最大，求k的．PXk20.（12分）已知A(2,0)，B(2,0)，点C是点，且直AC和直BC的斜率之为3.4（1）求点C的迹方程；（2）直l与（Ⅰ）中迹相切于点P，与直x4相交于点Q，且F(1,0)，求：PFQ90.21.（12分）已知函数fxxexx2axb，曲yfx在点0,f0的切方程4x2y30(1)求a,b的；(2)明:fxlnx.明：在22、23中任一做答，写清号．如果多做，按所做第一分．22．（10分）已知曲的参数方程是（是参数），以坐原点为极点，轴的正
8、半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写
