【数学】山西省太原市第五中学2016届高三4月阶段性检测（模拟）（理）

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1、太原五中2015-2016学年度第二学期阶段性检测高三数学（理）命题、校对人:王志军褚晓勇（2016.4.6）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（）A.B.C.D.2.设集合，，则（）A.B.C.D.3.下列命题中假命题的是()A.x0∈R,B．x∈(-∞,0)，C.x>0,D．x0∈(0,+∞),4．由直线，及x轴围成平面图形的面积为（　）A．B．C．D．5.向量与向量a＝(－3,4)的夹角为π，

2、

3、＝10，若

4、点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为()A．(－7,8)B．(9，－4)C．(－5,10)D．(7，－6)6.己知函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则的最小值为()A.B.C.D.7.已知M是由不等式组,所确定的平面区域，则圆在区域M内的弧长为()A.B.C.D.78．△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果＋＋＝0，且

5、

6、＝

7、

8、，则向量在方向上的投影为(　　

9、)A．6B．－6C．2D．－29.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A.36种B.42种C.48种D.54种10.在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为()A.B.C.D.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A.B.C.D.12.已知函数若存在，当时，则的取值范围为（）.A.B.C.D.二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应

10、位置上）13.太原五中是一所有着百年历史的名校，图1是某一阶段来我校参观学习的外校人数统计茎叶图，第1次到第14次参观学习人数依次记为A1、A2、…、A14，图2是统计茎叶图中人数在一定范围内的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是________．714.函数在时有极值10，则的值为15.已知如右图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直,,,，则球的表面积为16.已知圆O1：和圆O2：（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（

11、e1＞e2），则e1+2e2的最小值是三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列{an}满足：a1＝，＝，(n≥1,)；数列{bn}满足：bn＝a－a(n≥1,)．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)证明：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列．18.(本小题满分12分)现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去

12、B地．(1)求这4个人中恰好有1个人去A地的概率．7(2)用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记ξ＝X·Y，求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ)．19.（本小题满分12分）如图所示,在四棱柱中,底面是梯形,,侧面为菱形，(1)求证:;(2)若,点在平面上的射影恰为线段的中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；（3）过椭圆上异于其顶点的任

13、一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．21.（本小题满分12分）设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(1)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；(2)当a=1时,设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；(3)若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．7请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则

14、按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，圆O是的外接圆，的平分线交于点，是的延长线与圆O的交点，的延长线与的切线交于点.（1）求证：；（2）若，，，求的值.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴