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《山西省太原市第五中学2017学年高三10月阶段性检测数学（理）试题（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、太原五中2016—2017学年度第一学期阶段性检测高三数学(理)命题人、校对人：廉海栋、禹海青(2016.10.18)一．选择题（每题5分）1.已知集合，，则（）A．B．C． D.2.已知向量，，若，则实数的值为()A．1B．2C．﹣1D．﹣23．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A．y＝B．y＝cosxC．y＝3xD．y＝ln
2、x
3、4.设函数f(x)＝lnx－ax2－x，若x＝1是f(x)的极值点，则a的值为()A．0B．1C．2D．35.已知，命题，命题，使得，则下列说法正确的是（）A．是真命题，B．是假命题，C．是真命题，D．是假命题，6．如图所示，已知是圆O
4、的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝( )A.a－b B.a－bC.a＋b D.a＋b7.已知函数的图象与轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为.若，则函数在上的值域为（）A.B.C.D.8．若sinα＝1－tan10°sinα，则锐角α的值为( )A．40°B．50°C．60°D．70°9．函数与的图象所有交点的横坐标之和为（）A．0B．C．D．610.设平行于y轴的直线分别与函数y1＝log2x及y2＝log2x＋2的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2的图象上．若△ABC为正三角形，则m·2n＝( )A．8B．12C．12D．1511．已知函
5、数＝2sinxcosx－2sin2x＋1(x∈R)，若在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝，A为锐角，且，则△ABC面积的最大值为( )A.B.C.D.12.若曲线与曲线存在公切线,则的（）A．最大值为B．最大值为C．最小值为D．最小值为二、填空题（每题5分）13.已知，，且与夹角为120°，则=_______.14.在中，角所对的边分别为，若，，，则角的大小为15.已知函数f(x)＝x－sinx－cosx的图象在A(x0，f(x0))处的切线斜率为1，则tanx0＝_____.16.已知关于x的方程x2﹣alnx﹣ax=0有唯一解，则实数a的取值范围为三、解答题17.
6、（12分）如图，在梯形中，已知，，，，.求：（1）的长；（2）的面积.18.（12分）已知，其中，，.（1）求的单调递减区间；（2）在中，角所对的边分别为，，，且向量与共线，求边长和的值.19.（12分）如图，,点处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径随时间变化函数为，且半径增大到时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿方向飞行,其飞行速度为．(Ⅰ)当无人侦察机在上飞行分钟至点时，试用t和θ表示无人侦察机到点的距离；（Ⅱ）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由.20.（12分）已知函数，（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数
7、，求函数的单调区间；21.函数（1）若函数的最小值；（2）若对任意给定的，使得成立的的取值范围22.（10分）请在下列两题中任选一题作答（甲）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．（乙）已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若任意实数x，使得，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACDACDCBCBAB二、填空题13：14：15：16：17.解答：(1)在△ACD中,由正弦定理得即(2)∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BC
8、D=，∴sin∠BCD=sin∠ADC=,cos∠BCD=−cos∠ADC=.在△BCD中,由余弦定理得，即解得18.(1)由题意知令,得∴f(x)的单调递减区间(2)又由余弦定理得因为向量共线，所以，由正弦定理得.∴。19.解（1）在△OCE中，（2）令，令，解得t=9.∴0⩽t⩽9∴∴在上是减函数。∴当时,，即∴雷达不能测控到无人侦察机。20.解（Ⅰ)函数的定义域是(0,+∞)，当时,x(0,1)1(1,+∞)f′(x)−0+f(x)极小∴在处取得极小值1；(Ⅱ)，①当时,即时,在上,，在上,∴在递减,在递增；②当,即时,在上，∴在(0,+∞)上递增。21.解：22.（甲）解答：（1）圆
9、的参数方程为，（参数).消去参数可得：.把代入化简得：，即为此圆的极坐标方程。（2）如图所示,由直线的极坐标方程是,射线可得普通方程：直线：,射线.联立,解得,即.联立,解得或.∴.∴（乙）解答：(Ⅰ)函数，当时，由，可得.当时，由，求得.当时，由，求得.综上可得,不等式的解集为.(Ⅱ),即①，由题意可得，不等式①有解。由于表示数轴上的对应点到对应点的距离减去它到原点的距离,故，故有，求得.
