山西省康杰中学2017学年高三模拟（一）考试数学（理）试题（附答案）

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1、康杰中学2017年数学（理）模拟试题（一）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知，集合，则集合=A．B．C．D．2．已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是A．B．C．D．3．命题“”的否定是A．B．C．D．4．已知直线经过圆C：的圆心，且坐标原点到直线的距离为，则直线的方程为A．B．C．D．5．五个人坐成一排，甲和乙坐在一起，乙和丙不坐在一起，则不同的坐法种数为A．12B．

2、24C．36D．486．某几何体的三视图如图所示，则多面体的体积为A.正(主)视图侧(左)视图俯视图B.C.6D.77．已知公差不为0的等差数列，它的前n项和是，，，则取最小值时=A．6B．7C．8D．98．已知，则的对称轴为A．B．C．D．9．按如图所示的程序框图，若输入，则输出的为A．2B．3C．7D．1110．设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A．B．C．D．411．已知双曲线（）的左右焦点分别为，过右焦点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，连结AF1、BF1，若且则双曲线的离心率为A

3、．B．C．D．12．已知定义在R上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.是夹角为的两个单位向量，，则实数=.14.已知的展开式中，项的系数是，则=__________.15．已知是方程恒有四个不等的实数根，则实数m的取值范围__________.16．已知等边的边长为，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将折成直二面角，则四棱锥A-MNCB的外接球的表面积为_________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明

4、过程和演算步骤）17.（本小题满分12分）在中,角的对边分别为.已知，（1）求证:（2）若,求的面积.18.（本小题满分12分）康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人。（1）根据以上信息，完成下面2×2列联表：语文优秀语文不优秀总计外语优秀1610外语不优秀14总计（2）能否判定在犯错误概率不

5、超过0.001的前提下认为全市高三年级学生的“语文成绩与外语成绩有关系”？（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望。0．0100．0050．0016．6357．87910．828附：其中:19.（本小题满分12分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，.（1）证明：平面平面；（2）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是.20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短

6、轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.21．（本大题满分12分）已知函数，，的图象在它与轴异于原点的交点处的切线为，的图象在它与轴的交点N处的切线为，且与平行．（1）求的值；（2）已知，求函数在上的最小值；（3）令，给定，对于两个大于的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.．请考生在第22、23两题中任选一题做答，

7、如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为,(为参数).以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线与曲线的两个交点为，，求的值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．数学理（一）答案1．分析：或∴∴选2．分析：∴∴选D3．分析：A4．分析：∴圆心为（1，2）∴依题意定义∴∴∴∴

8、∴选C5．分析：∴选C6.7．分析：∴∴所以∴当n=7的取等号，所以选B.8．分析：∴对称轴方程为∴选B9．分析：此程序框图的作用是求最大公约数答案CDxyo10．分析：线性区域如图所示，则在点D处取的∴∴则所以选A.11．分析：∴解得∴设，则又∵∴所以选B.12．分析：令则∴在R上单调递减，又∵∴的解集为所以选D.13.14．分析：令则∴的系数为∴xy-1