山西省康杰中学2017学年高三模拟（一）考试数学（文）试题（附答案）

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1、康杰中学2017年数学（文）模拟试题（一）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1.已知集合，则＝A.{-2，-1，0，1}B.{-2，-1,1，2}C.{-2，-1，1}D.{-1，0，1}2.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数，则A.-3B.-1C.0D.14.设表示三条直线，表示三个平面，则下列命题中不成立的是A.若∥，则∥B.若，∥

2、，则C.若，是在内的射影，若，则D.若，则5.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长的，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.6.在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A.B.C.D.正视图侧视图俯视图47.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为，则正视图中的值为A.1B.2C.3D.48.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎驽马.”现有如下说法

3、：①驽马第九日走了九十三里路；②良马前五日共走了一千零九十五里路；③良马和驽马相遇时，良马走了二十一日.则以上说法错误的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个9.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为A.0B.-1C.D.10.设函数的最小正周期为，且是偶函数，则A.在单调递增B.在单调递增C.在单调递减D.在单调递减11.已知直线与圆相交于两点，点分别在圆上运动，且位于直线的两侧，则四边形面积的最大值为A．B.C.D.12.定义在上的函数的导函数为，若对任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小

4、题5分，共20分）13.已知向量与的夹角为120°，且，则=.14.已知实数满足，则的最小值为.15.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，若，则=16.已知数列的前项和为，且，若数列满足，则数列的前项和.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）如图，在平面四边形中，（I）求；（II）求的长.18.（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得

5、数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.19.（本小题满分12分）如图，多面体中，四边形为菱形，且，//，，（I）求证：;（II）若，求三棱锥的体积.20.（本

6、小题满分12分）已知椭圆的离心率，直线过椭圆的右顶点和上顶点，且右焦点到直线的距离（I）求椭圆的方程；（II）过点坐标原点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求出定值.21.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），.（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的极小值；（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐

7、标方程为．（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设函数（1）当的最小值；（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.高三数学文（一）答案1—5CBCDA6—10DBBCA11—12AB13.214.215.616.17.（I）在中，由余弦定理得即，解得或（舍去）.………………………3分由正弦定理得，所以………………………6分（II）……………………7分则……………………9分由正弦定理得，所以…………………………12分19.解：(1)第6小组的

8、频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为(人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14