辽宁省辽阳市2019_2020学年高二数学下学期期中试题含解析.doc

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1、辽宁省辽阳市2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则的虚部是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的的一般形式可得出复数的虚部.【详解】，所以，复数的虚部为.故选：C.【点睛】本题考查复数虚部的求解，属于基础题.2.设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　)A.－15x4B.15x4C.－20ix4D.20ix4【答案】A【解析】试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含的

2、项为，故选A.【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式可以写为，则其通项为，则含的项为．-16-3.下列求导数运算错误是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据导数的运算法则，对选项中的函数逐一求导，即可判断正误.【详解】,故A正确；，故B正确；，故C错误；，故D正确.故选：C【点睛】本题主要考查初等函数的求导公式以及导数的运算法则，意在考查对基本公式、基本运算法则掌握的熟练程度，属于基础题4.

3、在复平面内，复数的对应点为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依据题意可得复数，然后根据共轭复数的概念，可得结果.-16-【详解】由题可知：复数的对应点为，则所以故选：A【点睛】本题考查共轭复数以及复数与所对应的点之间的关系，熟悉概念，属基础题.5.除以，所得余数是()A.B.C.D.【答案】A【解析】，展开式的通项为，不能被整除即时，余数为，由于余数要为正数，故加，得.【点睛】本题主要考查利用二项式定理解有关整除问题，关键在于将原式转化为的倍数来展开.二项式的应用：（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整

4、除性,①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；（4）近似计算.6.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．-16-7.已知复数满足，其中为虚数单位，则等于（）A.10B.C.5D.【答案】D【解析】由题意，则，故选D．8.5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），那么获得冠军的可能种数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】依次

5、考察3项冠军被获得的可能情况,分为3个步骤，利用分步计数原理求解.【详解】5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），依次考察3项冠军被获得的可能情况,分为3个步骤，每个步骤都有５种不同的可能，根据分步计数原理可知获得冠军的可能种数为，故选：A.【点睛】本题考查分步计数原理的实际应用，关键是按什么标准分步骤的问题，分步计数原理，要保证每一步的不同选择对下一步选择的方法数的影响是相同的，本题属于基础题，重点题，易错题.9.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D-16-【解析】【分析】求导分析导函数大于0的区间即可.【详解】易得,当时解得

6、.故函数的单调递增区间是.故选：D【点睛】本题主要考查了求导分析函数单调区间的方法,属于基础题.10.已知函数在上有导函数，图象如图所示，则下列不等式正确的是（　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意设函数，则，则函数为增函数，再利用一次函数的增减性即可得解.【详解】解：设函数，则，则函数为增函数，-16-又，则，故选：A.【点睛】本题考查了导数的运算，重点考查了函数的单调性的应用，属基础题.11.在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（）A.216B.288C.312D.360【答案】C【解

7、析】【分析】根据能被2整除，可知偶数.最高位不能为0，可分类讨论末位数字，即可得总个数.【详解】由能够被2整除，可知该六位数为偶数，根据末位情况，分两种情况讨论：当末位数字为0时，其余五个数为任意全排列，即有种；当末位数字为2或4时，最高位从剩余四个非零数字安排，其余四个数位全排列，则有，综上可知，共有个.故选：C【点睛】本题考查了排列组合的简单应用，分类分步计数原理的应用，属于基础题.12.（安徽省蒙城县第一中学、淮南第一中学等2018届高三上学期“五校”联考）已知定义在上的函数是它的导函数，恒有成立，则A.B.-16-C.D.【答案】B【解析】根据

8、题意，设，则，又由当时，恒有成立，则，则函数在上为增函数，又因为，所以，即，即，故选B．【名师