江西省南昌市八一中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析.doc

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1、江西省南昌市八一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1.已知为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】由条件可得，再结合，可得，即可选出答案.【详解】因为，所以因为，所以，所以当时，、、都不成立故选：B【点睛】本题考查的是指数不等式的解法及不等式的性质，属于基础题.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解出集合和中的不等式即可.【详解】由可得或，所以-17-因为或，所以所以故选：A【点睛】本题考查的是分式不等式、一元二次不等式的解法和

2、集合的运算，属于基础题.3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理，可将变形为，即，因为为三角形内角，所以，则．故此三角形为等腰三角形．故A正确．考点：正弦定理．4.设成等比数列，其公比为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，选B.-17-5.在等差数列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示数列{an}的前n项和，则S11＝()A.18B.99C.198D.297【答案】B【解析】【分析】由题设条件结合等差

3、数列的通项公式知先求出a6，再由等差数列的前n项和公式求出S11．【详解】∵a3+a9=27﹣a6，∴3a6=27，a6=9，∴．故选B．【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的通项公式和前n项和公式的灵活运用．6.在中，，，，则的值为（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】分析：在中，由正弦定理，得，即可得到角，进而得到结论．详解：由题意，由正弦定理，则有，因为，所以或，当时，，当时，，故选D．-17-点睛：本题主要考查了正弦定理解三角形，着重考查了推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题．7.已知正实数a、b满足a+b=ab，则ab的最小值

4、为（　　）A.1B.C.2D.4【答案】D【解析】【分析】根据a+b≥2，当且仅当a=b=2时取等号，代入计算即可求出ab的最小值．【详解】∵ab=a+b≥2，≥2，∴ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号，故ab最小值为4，故选D．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8.已知函数，（且）的图像恒过点，若直线经过点，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】

5、C【解析】【分析】利用对数函数过定点，得到函数，（且）的图象恒过点，由此得到关于，的等式，利用基本不等式求最小值．-17-【详解】解：由已知得到对数函数过定点，得到函数，（且）的图象恒过点，又直线经过点，所以，所以；当且仅当时等号成立；故选：C．【点睛】本题考查了对数函数的图象以及利用基本不等式求最小值，属于中档题．9.有两个等差数列，，其前项和分别为和，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设等差数列，的公差分别为，分析得到,即得解.【详解】设等差数列，的公差分别为，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握

6、水平和分析推理能力.-17-10.已知数列，，，，，是首项为，公比为的等比数列，则下列项中是数列中的项是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，当时，，故选D.考点：等比数列、累乘法求通项公式．11.设等差数列的前项和，且，则满足的最大自然数的值为（）A.6B.7C.12D.13【答案】C【解析】由,利用等差数列的性质可得：,又<0,>0，∴>0,<0.∴，则满足Sn>0的最大自然数n的值为12.故选C.点睛：求解等差数列问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.-17-由此得：，当为奇数时，，当为偶数时，.12.已知数列的首项，其前项和为，

7、且满足，若对任意恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由得．两式相减得，故，两式相减得．又由得，所以，．因为对任意恒成立，所以，，解得．选A.考点：数列通项，不等式恒成立【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an（n≥2）转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.应用关系式an＝时，一定要注意分n＝1，n≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.-17-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若不等式