江西省南昌市八一中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理含解析.doc

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1、江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得复数，即可得到复数的模，得到答案．【详解】由题意，复数，解得，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知平面内一条直线l及平面，则“”是“”的（　　）A.充分必

2、要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l⊥β”时，“α⊥β”成立，-22-当时，不一定成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选：B．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.3.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(　　)A.B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据已知

3、求出原△ABC的高为AO＝，再求原△ABC的面积.【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故答案为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）-22-A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为，下底长为，高为，棱锥的一条侧棱垂直底面高为，所以这个几何体的体积：，故选．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力

4、和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5.下列命题中，正确的是（）A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线-22-C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行【答案】C【解析】【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断A是否正确；根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来

5、判断B是否正确；根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断C是否正确；根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断D是否正确．【详解】解：对A，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A错误；对B，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B错误；对C，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C正确；对D，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D错误．故选C．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力.6.实数a使得复数是纯虚数，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析

6、】-22-【分析】利用复数的乘除运算求出a，再利用微积分基本定理以及定积分的定义即可求出b，c，从而比较其大小关系.【详解】，是纯虚数，，，，表示是以为圆心，以为半径的圆在第一象限的部分与坐标轴围成的个圆的面积，，所以.故选：C【点睛】本题考查了复数的乘除运算、微积分基本定理求定积分、定积分的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7.已知正四棱柱的底面是边长为1的正方形，若平面内有且仅有1个点到顶点的距离为1，则异面直线所成的角为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知，只有点到距离为，即高为，所以该几何体是个正方体，异面直线所成的角是，故选B.-

7、22-8.函数的部分图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，，排除D，故选C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；-22-(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．9.如图

8、所示，三棱锥的底面在平面内，且，平面平