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1、江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理第Ⅰ卷(选择题：共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数满足，则A.B.C.D.2．已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图1所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是( )A.B.2C.D.4.如图4所示，则这个几何体的体积等于( )A.4B.6C.8D.125.下列说法中，正确的是
2、( )A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行6．实数使得复数是纯虚数，则的大小关系是（）A．B．C．D．7.已知正四棱柱的底面是边长为1的正方形，若平面-10-内有且仅有1个点到顶点的距离为1，则异面直线所成的角为()A.B.C.D.8.函数的部分图象大致为( )A.B.C.D.9.如图所示,三棱锥P-ABC的底面在平面α内,且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,点P,A,B是定点,则动点C的轨迹是()A.一条线段B.一条直线C.一个圆D.一个圆,但要去掉两个点10.如图7，以
3、等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③棱锥DABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是( )A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11.在正三棱锥SABC中，M，N分别是SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2，则正三棱锥SABC外接球的表面积是( )A．12πB．32πC．36πD．48π12．已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若-10-，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空
4、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置.13．(sinx＋cosx)dx＝14．在三棱锥中，,为的重心，过点作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线和，则该截面的周长为______15．已知一个正三棱柱,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个正三棱柱面积是．16．如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是________①
5、BM
6、是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．三、解答题：本大题共6小题，共7
7、0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PE∶EA＝BF∶FD.求证：EF∥平面PBC.-10-18.(本小题满分12分)如图12所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点.证明：平面ABM⊥平面A1B1M.19.(本小题满分12分)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标,若直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是,(为参数).(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)设直线与曲线交于两点,求.-10-20．
8、（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD＝2BC．（1）求证：平面POB⊥PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．21．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，,.且与均为正三角形,为的中点，为重心.（I）求证：平面(II)求异面直线与的夹角的余弦值；-10-22.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)试求函数的单调区间；(Ⅱ)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.-10-高二理科数学参考答案一、选择题（125分=60分）：1D2
9、B3A4A5C6C7B8C9D10B11C12A二、填空题（45分=20分）：13.014.81516①②④三、解答题17【证明】 连接AF延长交BC于G，连接PG.在▱ABCD中，易证△BFG∽△DFA，∴＝＝，∴EF∥PG.而EF平面PBC，PG平面PBC，∴EF∥平面PBC.18【证明】 由长方体的性质可知A1B1⊥平面BCC1B1，又BM平面BCC1B1，所以A1B1⊥BM.又CC1＝2，
