2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.2.2复数的乘除运算练习含解析新人教A版必修第二册.doc

《2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.2.2复数的乘除运算练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第七章　7.2　7.2.2A级——基础过关练1．(2020年新余期末)复数z满足z(1＋i)＝，则复数z的共轭复数的虚部为(　　)A．　　　B．－iC．－　　D．i【答案】A　【解析】∵z(1＋i)＝，∴z＝＝－i.∴＝＋i，其虚部为.故选A．2．(2020年南阳期末)设复数z＝(i为虚数单位)，则复数z的虚部为(　　)A．－　　　B．－C．　　D．【答案】C　【解析】∵复数z＝＝＝＝－＋i，∴复数z的虚部为.故选C．3．若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)A．1－i　　　B．1＋iC．－1－i　　　D．－1＋i【答

2、案】A　【解析】由题意＝i(1－i)＝1＋i，所以z＝1－i.故选A．4．(2019年新课标Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　)A．－1－i　　　　B．－1＋iC．1－i　　D．1＋i【答案】D　【解析】由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i.故选D．5．(2019年遂宁模拟)已知复数z＝a＋i(a∈R)，若z＋＝4，则复数z的共轭复数＝(　　)A．2＋i　　　B．2－iC．－2＋i　　D．－2－i【答案】B　【解析】∵z＝a＋i，∴z＋＝2a＝4，得a＝2.∴复数z的共轭复数＝2－i.故选B．6．(2020年

3、汉中月考)设z＝，f(x)＝x2－x＋1，则f(z)＝(　　)A．i　　　B．－iC．－1＋i　　　D．1＋i【答案】A　【解析】∵z＝＝＝＝－i，且f(x)＝x2－x＋1，∴f(z)＝(－i)2－(－i)＋1＝i.故选A．7．已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z·＝________.【答案】1　【解析】依题意，得z＝＝i，所以＝－i.所以z·＝i·(－i)＝18．(2020年浙江期中)已知复数z满足(i－1)z＝1＋2i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为________，模

4、z

5、＝________.【答案】－　　【

6、解析】由(i－1)z＝1＋2i，得z＝＝＝－i，∴复数z的虚部为－，

7、z

8、＝＝.9．计算：(1)(2－i)(3＋i)；(2).解：(1)(2－i)(3＋i)＝(7－i)＝＋i.(2)＝＝＝＝＝－2－2i.B级——能力提升练10．(2020年德阳模拟)已知i为虚数单位，a，b∈R，z＝a＋i，＝i，则ba＝(　　)A．1　　B．－1　　C．　　D．2【答案】C　【解析】由z＝a＋i，＝i，得＝i，∴a＋i＝－1＋(a＋b)i，则即a＝－1，b＝2.∴ba＝2－1＝.故选C．11．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复

9、数”．已知z＝＋bi(a，b∈R)为“理想复数”，则(　　)A．a－5b＝0　　B．3a－5b＝0C．a＋5b＝0　　D．3a＋5b＝0【答案】D　【解析】因为z＝＋bi＝＋bi＝＋i.由题意知，＝－－b，则3a＋5b＝0.12．(多选)设z是复数，则下列命题中是真命题的是(　　)A．若z2≥0，则z是实数B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2＜0【答案】ABD　【解析】设z＝a＋bi，a，b∈R，z2＝a2－b2＋2abi.对于A，z2≥0，则b＝0，所以z是实数，是真命题；对于B，z2＜0

10、，则a＝0且b≠0⇒z是虚数，是真命题；对于C，z是虚数，则b≠0，所以z2≥0是假命题；对于D，z是纯虚数，则a＝0，b≠0，所以z2＜0是真命题．故选ABD．13．设复数z＝(其中i为虚数单位)，则复数z的实部为________，模为________．【答案】2　　【解析】由z＝＝＝2＋i，得复数z的实部为2，

11、z

12、＝＝.14．(2019年青岛高二检测)若复数z满足(3－4i)z＝4＋3i，则

13、z

14、＝________.【答案】1　【解析】因为(3－4i)z＝4＋3i，所以z＝＝＝＝i，则

15、z

16、＝1.15．(2020年沈阳月考)

17、是否存在复数z，使其满足z·＋2i＝3＋ai(a∈R)？如果存在，求出z的值；如果不存在，请说明理由．解：设z＝c＋bi(c，b∈R)，则(c＋bi)(c－bi)＋2i(c－bi)＝3＋ai，c2＋b2＋2b＋2ci＝3＋ai，∴∴∴(b＋1)2＝4－.当4－≥0，即－4≤a≤4时，b＝，当4－＜0，即a＞4或a＜－4时，z不存在，∴当a∈[－4,4]时，存在复数z＝＋i，使z·＋2i＝3＋ai.16．已知z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.(1)求

18、z1

19、的值以及z1的实部的取值范围；(2)若ω＝，求证：ω为纯虚数

20、．解：设z1＝a＋bi(a，b∈R，且b≠0)．(1)z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋i.因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即

21、z1

22、＝1，所以z2＝2a.由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的实部的取值范围是.(2)ω