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《2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.2.2复数的乘除运算同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时素养评价十八 复数的乘、除运算 (15分钟 35分)1.复数(1+i)2(2+3i)的值为( )A.6-4iB.-6-4iC.6+4iD.-6+4i【解析】选D.(1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=-6+4i.2.复数=( )A.--iB.-+iC.-iD.+i【解析】选C.因为i2=-1,i3=-i,i4=1,所以===-i.3.满足=i(i为虚数单位)的复数z=( )A.+iB.-iC.-+iD.--i【解析】选B.因为=i,所以z+i=zi,所以i=z(i-1).所以z====-i.4.设i是虚数单位,则复数在复平面内
2、所对应的点位于( )-8-/8高考A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.===-1+i,由复数的几何意义知-1+i在复平面内的对应点为(-1,1),该点位于第二象限.5.复数的值是. 【解析】==-1.答案:-16.计算:(1)(2-i)(3+i);(2).【解析】(1)(2-i)(3+i)=(7-i)=+i.(2)=====-2-2i. (30分钟 60分)-8-/8高考一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·某某高一检测)设复数z满足z=-1+,则
3、z
4、=( )A.-4B.C.-4-3iD.5【解析】选D
5、.由复数运算得z=-1+=-1+=-4-3i,则
6、z
7、==5.2.设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选C.由z=-3+2i,得=-3-2i,则=-3-2i对应的点(-3,-2)位于第三象限.【补偿训练】在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选D.设复数z=====+i,所以z的共轭复数=-i,对应的点为,位于第四象限.3.已知复数z=,是z的共轭复数,则z·等于( )A.B.C.1D.2【解析】选A.方法一:因为z=-8-/8高
8、考=====-+,所以=--,所以z·=.方法二:因为z=,所以
9、z
10、====,所以z·=.4.若一个复数的实部与虚部互为相反数,则称此复数为“理想复数”.已知z=+bi(a,b∈R)为“理想复数”,则( )A.a-5b=0B.3a-5b=0C.a+5b=0D.3a+5b=0【解析】选D.因为z=+bi=+bi=+i.由题意知,=--b,则3a+5b=0.【误区警示】解此题时,一定要特别注意“理想复数”与共轭复数的区别,注意共轭复数的思维定式.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知a∈R,i是虚数单位,若z=a+
11、i,z·=4,则a=( )A.-1B.1C.-D.【解析】选AB.因为z=a+i,所以=a-i,则z·=(a+i)(a-i)=a2+3=4,解得a=±1.-8-/8高考6.(2020·某某高一检测)下面是关于复数z=的四个命题,其中的真命题为( )A.
12、z
13、=2B.z2=2iC.z的共轭复数为1+i D.z的虚部为-1【解析】选BD.因为z===-1-i,所以A:
14、z
15、=,B:z2=2i,C:z的共轭复数为-1+i,D:z的虚部为-1.【光速解题】把复数z化简后,逐项验证,即可得到正确答案.三、填空题(每小题5分,共10分)7.若=1-bi,其中a,b都是实数,i
16、是虚数单位,则
17、a+bi
18、=. 【解析】因为a,b∈R,且=1-bi,则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,所以所以所以
19、a+bi
20、=
21、2-i
22、==.答案:8.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=. 【解析】由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则解得则a2+b2=5,ab=2.答案:5 2四、解答题(每小题10分,共20分)9.(2020·某某高一检测)已知i是虚数单位,复数z=2-i+(4-2i)i.(1)求复数z的模
23、z
24、;-8-/8高考(2)若z+m+n=1+3i(m,n∈R,是z的共轭复数),求
25、m和n的值.【解析】(1)因为z=2-i+(4-2i)i,所以z=2-i+4i+2=4+3i,则
26、z
27、==5;(2)由(1)知z=4+3i,=4-3i,所以z+m+n=4+3i+m(4-3i)+n=1+3i,即4+4m+n+(3-3m)i=1+3i,所以解得10.已知z1=1-i,z2=2+2i.(1)求z1·z2;(2)若=+,求z.【解析】(1)因为z1=1-i,z2=2+2i,所以z1·z2=(1-i)(2+2i)=4.(2)由=+,得z=,所以z====-i.1.已知复数z=1-i,则=( )A.2iB.-2iC.2D.-2【解
