2020_2021学年新教材高中数学第7章复数7.2.2复数的乘除运算课件新人教A版必修第二册20210106166.pptx

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1、第七章复数7.2复数的四则运算7.2.2复数的乘、除运算必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向素养目标·定方向素养目标学法指导1．掌握复数代数形式的乘法和除法运算，并会简单应用.(数学运算)2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.(逻辑推理)1．对比向量坐标的数量积运算，感觉复数乘法运算的差异，体会复数乘法运算与实数运算的异同.2．对比复数除法运算与实数除法运算的差异，类比分母有理化与共轭的关系.必备知识·探新知设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________

2、______________.复数的乘法法则知识点1(ac－bd)＋(ad＋bc)i对任意复数z1，z2，z3∈C，有复数乘法的运算律知识点2交换律z1·z2＝_________结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)分配律z1(z2＋z3)＝_____________z2·z1z1z2＋z1z3复数代数形式的除法法则理想化知识点3[知识解读]1．对复数乘法的三点说明(1)类比多项式运算：复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1).(2)运算律：多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用.(3)常用结论

3、①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；③(1±i)2＝±2i.2．对复数除法的两点说明(1)实数化：分子、分母同乘以分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似.(2)代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开.特别提醒：复数的除法类似于根式的分母有理化.关键能力·攻重难题型探究题型一复数代数表示式的乘法运算典例1DD(3)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)

4、D．(－1，＋∞)[分析]利用乘法公式进行运算.[解析](1)由题意可得z2－2z＝2i－2(1＋i)＝－2．故

5、z2－2z

6、＝

7、－2

8、＝2．故选D．B[归纳提升]两个复数代数形式乘法的一般方法(1)首先按多项式的乘法展开；(2)再将i2换成－1；(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式.【对点练习】❶(1)计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝()A．2－13iB．13＋2iC．13－13iD．－13－2i(2)(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)DC[解析](1)(

9、1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i.故选D．(2)A项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数.故选C．[分析]复数的除法运算就是分子分母同乘分母的共轭复数，转化为乘法进行.题型二复数代数形式的除法运算典例2DAB－2＋i已知x＝－1＋i是方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根.(1)求实数a，b的值；(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明.[分析]解决实

10、系数一元二次方程的基本方法是复数相等的充要条件.题型三实系数一元二次方程在复数范围内根的问题典例3(2)由(1)知方程为x2＋2x＋2＝0．设另一个根为x2，由根与系数的关系，得－1＋i＋x2＝－2，∴x2＝－1－i.把x2＝－1－i代入方程x2＋2x＋2＝0，则左边＝(－1－i)2＋2(－1－i)＋2＝0＝右边，∴x2＝－1－i是方程的另一个根.[归纳提升](1)实系数一元二次方程的虚根是成对出现的，即若复数a＋bi(a，b∈R，b≠0)是实系数一元二次方程的根，则其共轭复数a－bi是该方程的另一根.(2)和在实数范围内对比，在复数范围内解决实系数一元二次方程问题，韦达定理和

11、求根公式仍然适用，但是判别式判断方程根的功能就发生改变了.【对点练习】❸(1)方程x2＋6x＋13＝0的一个根是()A．－3＋2iB．3＋2iC．－2＋3iD．2＋3i(2)已知a，b∈R，且2＋ai，b＋i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根，求p，q的值.A已知复数z满足条件z2－

12、z

13、－6＝0，求复数z.[错解]由z2－

14、z

15、－6＝0⇒(

16、z

17、－3)(

18、z

19、＋2)＝0．因为

20、z

21、＋2≠0，所以

22、z

23、＝3．则在复平面内以原点为圆心，3为半径的圆上的所有点对应的复