2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.2第1课时函数的零点二次函数的零点及其与对应方程不等式解集之间的关系课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册20210203144.doc

《2020_2021学年新教材高中数学第三章函数3.2第1课时函数的零点二次函数的零点及其与对应方程不等式解集之间的关系课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册20210203144.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系一、复习巩固1．已知函数y＝f(x)有零点，下列说法不正确的是(　　)A．f(0)＝0B．方程f(x)＝0有实根C．函数f(x)的图像与x轴有交点D．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根答案：A2．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是(　　)A．－，－1　　　　B.，1C.，－1D．－，1解析：方程2x2－3x＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝，∴函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是，1.答案：B3．函数y＝x3－16x的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：令x3－16x＝0，易解得x＝－4,0,4，由函数零

2、点的定义知，函数y＝x3－16x的零点有3个．答案：D4．若函数f(x)的零点与g(x)＝2x－2的零点相同，则f(x)可以是(　　)A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝x2＋4x－5D．f(x)＝x2－1解析：令g(x)＝2x－2＝0，得x＝1，∴g(x)的零点为1.由题意知方程f(x)＝0只有x＝1一个根．只有选项B中函数f(x)＝(x－1)2满足．答案：B5．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(1)＝0，且a>b>c，则该函数的零点个数为(　　)A．1B．2C．0D．不能确定解析：f(1)＝a＋b＋c＝0，又a>b>c，∴a>0，c<0，

3、∴Δ＝b2－4ac>0，即函数的零点有2个．答案：B6．若一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根，则有(　　)A．a<0B．a>0C．a<－1D．a>1解析：令f(x)＝ax2＋2x＋1(a≠0)，∵其图像经过(0,1)点，∴欲使方程有一正根和一负根(即f(x)图像与x轴交点一个在y轴左边，一个在y轴右边)，需满足a<0.答案：A7．函数f(x)＝2x2－ax＋3有一零点为，则f(1)＝________.解析：∵是f(x)的零点，∴2×2－a×＋3＝0，∴a＝5，∴f(x)＝2x2－5x＋3，∴f(1)＝0.答案：08．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是_____

4、___．解析：原不等式等价于6x2＋x－2≥0.方程6x2＋x－2＝0的两根为－，，可得原不等式的解集为.答案：9．不等式(x＋1)(x－2)(x－3)＜0的解集为________．解析：函数的零点为－1,2,3，利用数轴穿根法作出函数图像的示意图(图略)，不等式(x＋1)(x－2)(x－3)＜0的解集为(－∞，－1)∪(2,3)．答案：(－∞，－1)∪(2,3)10．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，x3，x4，x5，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝________.解析：由奇函数的对称性知：若f(x)＝0，则f(－x)＝0，即零点关于原点对称，且f(0)＝0，故

5、x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝0.答案：011．利用函数求下列不等式的解集．(1)－x2－2x＋3＞0；(2)x3－x2－4x＋4＜0.解析：设f(x)＝－x2－2x＋3，令f(x)＝0，得－x2－2x＋3＝0，即(x＋3)(x－1)＝0从而x＝－3或x＝1，因此－3和1都是函数f(x)的零点，从而f(x)的图像与x轴相交于点(－3,0)和(1,0)，又因为函数的图像是开口向下的抛物线，所以可以做出函数图像，如图所示．由图可知：不等式的解集为(－3,1)．(2)x3－x2－4x＋4＝(x3－x2)－(4x－4)＝x2(x－1)－4(x－1)＝(x－1)(x2－4)＝(x－1)(x＋2)(

6、x－2)，函数零点依次为－2,1,2.函数的定义域被这三个点分成了四部分，每一部分函数值的符号如下表所示.x(－∞，－2)(－2,1)(1,2)(2，＋∞)f(x)－＋－＋由此可以画出函数图像的示意图如图所示．由图可知x3－x2－4x＋4＜0的解集为(－∞，－2)∪(1,2)．二、综合应用12．方程x3＋x－1＝0的一个根存在区间可能是(　　)A．[0,1]B．[1,2]C．[2,3]D．[3,4]解析：原方程可化为x3＝－x＋1，由y＝x3与y＝－x＋1的图像知两函数图像的交点在(0,1)之间，故原方程的根在[0,1]之间．答案：A13．二次函数y＝x2－2ax＋a－1有一个零点大于1

7、，一个零点小于1，则实数a的取值范围是________．解析：由于二次函数图像开口向上，则只需f(1)<0.即－a<0，∴a>0.答案：(0，＋∞)14．函数f(x)＝的零点为________．解析：令x2＋2x－3＝0，得：x1＝1，x2＝－3.又x≤0，∴x＝－3是函数的一个零点，由－2＋x2＝0得x＝±.又x>0，∴x＝为函数的一个零点．答案：－3，15．函数f(x)＝(x－2)(x－5)－1有两个零点x1，x2，且x1