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《全国版2022高考数学一轮复习第3章导数及其应用第2讲导数的简单应用试题1理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 导数及其应用第二讲 导数的简单应用练好题·考点自测1.[2021陕西模拟]若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)2.下列说法错误的是( )A.函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的B.若x0是可导函数y=f(x)的极值点,则一定有f'(x0)=0C.函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值D.函数f(x)=xsinx有无数个极值点3.[2020安徽安庆一中5月模拟]函数y=f(x
2、)的导函数的图象如图3-2-1所示,给出下列命题:①(0,3)为函数y=f(x)的单调递减区间;②(5,+∞)为函数y=f(x)的单调递增区间;③函数y=f(x)在x=0处取得极大值;④函数y=f(x)在x=5处取得极小值.其中正确的命题序号是( )A.①③B.②④C.①④D.②③④第8页共8页4.[2017全国卷Ⅱ,11,5分][理]若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为( )A.-1B.-2e-3C.5e-3D.15.[2021河南省名校第一次联考]已知函数f(x)
3、=x(x-c)2在x=2处取极大值,则c= . 6.[2021武汉市部分学校质检]设函数f(x)=ln1+sinx2cosx在区间[-π4,π4]上的最小值和最大值分别为m和M,则m+M= . 拓展变式1.[2020全国卷Ⅰ,21,12分][理]已知函数f(x)=ex+ax2-x.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≥12x3+1,求a的取值范围.2.已知函数g(x)=13x3-a2x2+2x+5.(1)若函数g(x)在(-2,-1)内单调递减,则a的取值范围为 ; (
4、2)若函数g(x)在(-2,-1)内存在单调递减区间,则a的取值范围为 ; (3)若函数g(x)在(-2,-1)上不单调,则a的取值范围为 . 3.[2017北京,19,13分][理]已知函数f(x)=excosx-x.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值.4.[2020广西桂林三校联考]已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx.(1)函数g(x)=f(x)-ax2+1,在其定义域上g(x)≤0恒成立,求实数a的最小值;(
5、2)当a>0时,f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求实数a的取值范围.第8页共8页5.[2021湖南名校大联考]若f(x)为定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0]时,f'(x)+2x>0,则不等式f(x+1)-f(x+2)>2x+3的解集为( )A.(32,+∞)B.(-∞,-3)C.(-∞,-32)D.(-32,+∞)答案第二讲 导数的简单应用第8页共8页1.D 因为f(x)=kx-lnx,所以f'(x)=k-1x.因为f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,所以当x>1时,f'(x)=k-1x≥0恒成立,
6、即k≥1x在区间(1,+∞)上恒成立.因为x>1,所以0<1x<1,所以k≥1.故选D.2.A 对于A选项,函数在某区间上或定义域内的极大值不一定是唯一的,如f(x)=sinx在定义域内有无数个极大值点,故A错误;对于B选项,若x0是可导函数y=f(x)的极值点,则一定有f'(x0)=0,故B正确;对于C选项,显然正确;对于D选项,函数f(x)=xsinx的导数f'(x)=sinx+xcosx,令f'(x)=0,则x=-tanx,因为y=x与y=-tanx的图象有无数个交点,故函数f(x)=xsinx有无数个极值点,
7、故D正确.选A.3.B 由函数y=f(x)的导函数的图象可知,当x<-1或35时,f'(x)>0,y=f(x)单调递增,由此可知①错误,②正确;函数y=f(x)在x=-1,x=5处取得极小值,在x=3处取得极大值,由此可知③错误,④正确.故选B.4.A 因为f(x)=(x2+ax-1)ex-1,所以f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1.因为x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex
8、-1的极值点,所以-2是x2+(a+2)x+a-1=0的根,所以a=-1,f'(x)=(x2+x-2)ex-1=(x+2)(x-1)ex-1.令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,令f'(x)<0,解得-2
