全国版2022高考数学一轮复习第3章导数及其应用第3讲导数的综合应用试题2理含解析.docx

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1、第三章　导数及其应用第三讲　导数的综合应用1.[2021惠州市二调]若函数f(x)=ex(x2-2x+1-a)-x恒有2个零点,则a的取值范围是(　　)A.(-1e,+∞)B.(-∞,1)C.(0,1e)D.(-∞,-1e)2.[2021陕西百校联考]已知锐角x1,x2满足sInx1-cosx2tanx1+x22C.sInx1+cosx1>sInx2+cosx2D.sInx1+sInx2>cosx1+cosx23.[20

2、21大同市调研测试]已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0<0,则a的取值范围是(　　)A.(2,+∞)B.(-∞,-2)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)4.[2020广东七校第二次联考]设定义在R上的函数y=f(x)满足∀x∈R,f(x+2)=1f(x),且x∈(0,4]时,f'(x)>f(x)x,则6f(2017),3f(2018),2f(2019)的大小关系是(　　)A.6f(2017)<3f(2018)<2f(2019)B.3f(2018)<6f(2017)<2f(2019)

3、C.2f(2019)<3f(2018)<6f(2017)第12页共12页D.2f(2019)<6f(2017)<3f(2018)5.[2020郑州市三模]设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,当x>0时,f'(x)lnx<-1xf(x).则使得(x2-4)f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)6.已知函数f(x)=(a-12)x2+lnx,若函数f(x)在区间(1,+∞)上的图象恒在直线

4、y=2ax的下方,则实数a的取值范围是　　　　　. 7.[2021晋南高中联考]已知函数f(x)=ex-ax,g(x)=1+xlnx.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若当x>0时,方程f(x)=g(x)有实数解,求实数a的取值范围.第12页共12页8.[2020贵阳市高三模拟][交汇题]已知f(x)=ex,g(x)=x+1.(e为自然对数的底数)(1)求证:f(x)≥g(x)恒成立.(2)设m是正整数,对任意的正整数n,(1+13)(1+132)·…·(1+13n)

5、校第一次联考]若存在两个正实数x,y使得等式x(2+lnx)=xlny-ay成立,则实数a的取值范围是(　　)第12页共12页A.(0,1e2)B.(-∞,1e2]C.(0,1e3)D.(-∞,1e3]10.[2021洛阳市统考]已知函数f(x)=xex-2-tx-t有2个零点a,b,且在区间(a,b)上有且仅有2个正整数,则实数t的取值范围是(　　)A.[23,e2)B.(23,e2)C.[34e,23)D.(34e,23)11.[2021江西红色七校联考]已知函数f(x)=ax2+bx-lnx.(1)当a=-2时,函

6、数f(x)在(0,+∞)上是减函数,求b的取值范围;(2)若方程f(x)=0的两个根分别为x1,x2(x10.第12页共12页12.[2021济南名校联考]已知f(x)=lnx+ax,g(x)=ex+2x-1.(1)若函数f(x)的图象在x=e处的切线与直线2x-y+8=0垂直,求f(x)的极值;(2)当x>0时,g(x)≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围.13.已知函数f(x)=lnx,g(x)=x-m.(1)当m=0时,求函数y=f(x)g(x)的最大值;(2)设h(x)=f(

7、x)-g(x),若x10.第12页共12页答案第三讲　导数的综合应用1.A　由f(x)=0,得x2-2x+1-a=xex.令g(x)=xex,则函数f(x)=ex(x2-2x+1-a)-x恒有2个零点等价于函数y=x2-2x+1-a与y=g(x)的图象有2个交点,g'(x)=1-xex,令g'(x)>0,得x<1,令g'(x)<0,得x>1,所以g(x)在(-∞,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以g(x)max=g(1)=1e.作出函数y

8、=x2-2x+1-a=(x-1)2-a与y=g(x)的图象,如图D3-3-2所示,数形结合可得-a<1e,解得a>-1e,故选A.图D3-3-22.D　解法一　因为sinx1-cosx2