3、,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 6.[2018天津,10,5分]已知函数f(x)=exlnx,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为 . 7.[陕西高考,5分][理]设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=1x(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为 . 拓展变式1.[2021四省八校联考]设函数f(x)=x+g(x)在R上可导,且在f(x)图象上的点(1,f(1))处的切线方程为y=-x+2,则g(1)+g'(1)的值为( )A.-2B.0C.1D.22.(1)[2021贵阳市摸底测试]已知直线y=kx-2与曲线y=xl
4、nx在x=e处的切线平行,则实数k的值为 . (2)[2021安徽省四校联考]已知曲线y=xex在x=x1处的切线为l1,曲线y=lnx在x=x2处的切线为l2,且l1⊥l2,则x2-x1的取值范围是 . (3)[2016全国卷Ⅱ,16,5分][理]若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= . 第4页共4页答案第一讲 导数的概念及运算1.C 由导数的概念、几何意义及导数公式可得(3)(7)正确.2.A 由质点在时刻t的速度v(t)=s'(t)=6t2-gt,加速度a(t)=v'(t)=12t-g,得当t=
5、2s时,a(2)=v'(2)=12×2-10=14(m/s2).3.A ∵y=sinx,∴y'=(sinx)'=cosx.k1=cos0=1,k2=cosπ2=0,∴k1>k2.4.B ∵f(x)=x4-2x3,∴f'(x)=4x3-6x2,∴f'(1)=-2,又f(1)=1-2=-1,∴所求的切线方程为y+1=-2(x-1),即y=-2x+1.故选B.5.-3 y'=(ax+1+a)ex,由曲线在点(0,1)处的切线的斜率为-2,得y'
6、x=0=(ax+1+a)ex
7、x=0=1+a=-2,所以a=-3.6.e 由题意得f'(x)=exlnx+ex·1x,则f'(1)
8、=e.7.(1,1) y'=ex,则曲线y=ex在点(0,1)处的切线的斜率k切=1,又曲线y=1x(x>0)上点P处的切线与曲线y=ex在点(0,1)处的切线垂直,所以曲线y=1x(x>0)在点P处的切线的斜率为-1,设P(a,b)(a,b>0),则曲线y=1x(x>0)上点P处的切线的斜率为y'x=a=-a-2=-1,可得a=1,又P(a,b)在曲线y=1x上,所以b=1,故P(1,1).第4页共4页1.A ∵点(1,f(1))在切线y=-x+2上,∴f(1)=-1+2=1.又f'(1)=-1,∴f(1)+f'(1)=0.∵f(x)=x+g(x),∴f'(x)=1
9、+g'(x),∴f(1)+f'(1)=1+g(1)+1+g'(1)=0,故g(1)+g'(1)=-2.故选A.2.(1)2 由y=xlnx,得y'=lnx+1,所以当x=e时,y'=lne+1=2,所以曲线y=xlnx在x=e处的切线的斜率为2.又该切线与直线y=kx-2平行,所以k=2.(2)(-∞,-1) 令f(x)=xex,g(x)=lnx,则切线l1的斜率k1=f'(x1)=1-x1ex1,切线l2的斜率k2=g'(x2)=1x2.∵l1⊥l2,∴k1k2=1-x1ex1·1x2=-1,即x2=x1-1ex1,∵x2>0,∴x1>1,x2-x
