2、对边分别为a,b,c,且a=5,cosC=,△ABC的面积为3,则c=( )A.B.2C.D.【解析】选C.因为cosC=,所以sinC=,由S=absinC,可得b=2,根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=29-20×=13,所以c=.3.(2020·天水高一检测)在△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC的外接圆的直径为( )A.5B.4C.5D.6【解析】选C.根据三角形面积公式得×1×c×sin45°=2,得c=4,则b
3、2=a2+c2-2accosB=25,即b=5,所以2R==5.4.(2020·贺州高一检测)若在△ABC中,acos(B+C)=bcos(A+C),则△ABC一定是( )A.等边三角形B.等腰或直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【解析】选B.因为A+B+C=π,acos(B+C)=bcos(A+C),所以acos(π-A)=bcos(π-B),即acosA=bcosB,由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,由于A,B为三角形内角,所以2A=2B或2A+
4、2B=π,即A=B或A+B=,所以△ABC是等腰或直角三角形.5.已知锐角三角形ABC中,
5、
6、=4,
7、
8、=1,△ABC的面积为,则·的值为( )A.2B.-2C.4D.-4【解析】选A.S△ABC=
9、AB
10、·
11、AC
12、sinA=×4×1·sinA=,所以sinA=.又A为锐角,所以A=,所以cosA=,所以·=
13、
14、·
15、
16、cosA=4×1×=2.6.(2020·南昌高一检测)在△ABC中,a=,b=,A=30°,则c等于( )A.2B.C.2或D.以上都不对【解析】选C.在△ABC中由正弦定理=可
17、知sinB===,所以B=或,所以C=或,由正弦定理=可知c=,解得c=2或.7.在△ABC中,若b=2,A=120°,其面积S=,则△ABC外接圆的面积为( )A.3πB.4πC.12πD.16π【解析】选B.因为S=bcsinA,所以=×2csin120°,所以c=2,所以a===2,设△ABC外接圆的半径为R,所以2R===4,所以R=2,面积S1=πR2=4π.8.(2020·新余高一检测)如图,一栋建筑物AB的高为(30-10)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD,在它们之间的地面
18、点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为( )A.30mB.60mC.30mD.40m【解析】选B.作AE⊥CD,垂足为E,则在△AMC中AM==20m,∠AMC=105°,∠ACM=30°,所以=,所以AC=(60+20)m,所以CD=30-10+ACsin30°=60(m).9.(2020·全国Ⅲ卷)在△ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,则tanB=( )A.B.2C.4D.8【解析】选C.设A
19、B=c,BC=a,CA=b,c2=a2+b2-2abcosC=9+16-2×3×4×=9,所以c=3,cosB==,所以sinB==,所以tanB=4.10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1-sinA),则A等于( )A. B. C. D.【解析】选C.因为b=c,所以B=C,又B=π-(A+C),所以2B=π-A.由已知及正弦定理得sin2A=2sin2B(1-sinA),sin2A=(1-cos2B)(1-sinA),所以sin2A=[1-cos
20、(π-A)](1-sinA)=(1+cosA)(1-sinA),1-cos2A=(1+cosA)(1-sinA),因为A∈(0,π),所以1+cosA≠0,所以1-cosA=1-sinA,所以sinA=cosA,A=.11.△ABC中各角的对应边分别为a,b,c,满足+≥1,则角A的范围是( )A. B.C. D.【解析】选A.由+≥1可得:b(a+b)+c(a+c)≥(a+c)(a+b),整理可得b2+c2-a2≥bc,将不等式两边同除以2bc可得:≥,即cosA≥且0
