2020_2021学年高中数学第1章计数原理1.3.1二项式定理作业含解析新人教A版选修2_3.doc

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1、第一章　1.3　1.3.1【基础练习】1．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)A．30B．20C．15D．10【答案】C2.(2020年邢台期末)3的展开式中的常数项为(　　)A.6B.－6C.3D.－3【答案】B3．设f(x)＝(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1，则f(x)等于(　　)A．(2x＋2)2B．2x5　　C．(2x－1)5D．(2x)5【答案】D4．已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a＝(　　)A.B．－C．6D．－6【答案】

2、D5．若5的展开式中的第四项是10a3(a为大于0的常数)，则x＝________.【答案】16.8的展开式中x2y2的系数为________．(用数字作答)【答案】707．已知n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3，求展开式中的常数项．【解析】T5＝Cn－424x－8＝16Cx，T3＝Cn－222x－4＝4Cx.由题意知，＝，解得n＝10.Tk＋1＝C10－k2kx－2k＝2kC·x，令＝0，解得k＝2.∴展开式中的常数项为C22＝180.8．设f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n展开式中x的系数是1

3、9(m，n∈N*)．(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时，求f(x)展开式中x7的系数．【解析】(1)由题设条件，得m＋n＝19.∴m＝19－n，x2的系数为C＋C＝C＋C＝＋＝n2－19n＋171＝2＋.∵n∈N*，∴当n＝9或n＝10时，x2的系数取最小值2＋＝81.(2)当n＝9，m＝10或n＝10，m＝9时，x2的系数取最小值，此时x7的系数为C＋C＝C＋C＝156.【能力提升】9.(2019年河南模拟)(2x2-x-1)5的展开式中x2的系数为()A.400

4、B.120C.80D.0【答案】D　【解析】(2x2-x-1)5表示5个相同的多项式2x2-x-1相乘，当其中1个选2x2,4个选-1，或其中2个选-x,3个选-1，都可以得到x2项，故展开式中x2项为C51(2x2)(-1)4+C52(-x)2(-1)3=0，即x2的系数为0.故选D.10.(2020年济南模拟)5的展开式中含x4项的系数为(　　)A.－48B.－42C.42D.48【答案】A　【解析】5展开式中含x4项的系数即是5展开式中的含x3项与含x5项系数的和.又5展开式的通项为Tr＋1＝C(－1)r·25－

5、r·x5－2r，令5－2r＝3，得r＝1，令5－2r＝5，得r＝0，将r＝1与r＝0分别代入通项，可得含x3项与含x5项的系数分别为－80与32，故原展开式中含x4项的系数为－80＋32＝－48.11.(2020年甘肃检测)已知5的展开式中x5的系数为A，x2的系数为B，若A＋B＝11，则a＝　　　　.【答案】±1　【解析】5的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx5－r·r＝C(－a)rx5－r.由5－r＝5，得r＝0，由5－r＝2，得r＝2，所以A＝C×(－a)0＝1，B＝C×(－a)2＝10a2，则由1＋10a2＝11

6、，解得a＝±1.12．在二项式n的展开式中，前三项的系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式中的常数项；(2)这个展开式中是否存在x2项？若不存在，说明理由；若存在，请求出来．【解析】前三项系数的绝对值分别为C，C，C，从而有C＝C＋C，即n2－9n＋8＝0.∴n＝8或n＝1(舍去)．∴Tr＋1＝C8－rr＝rCx(r＝0,1,2，…，8)．(1)令＝0，得r＝4.故常数项为T5＝C4＝.(2)令＝2，得r＝1.从而该展开式中含x2项且该项是T2＝1Cx2＝－4x2.