2020_2021学年高中数学第1章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质作业含解析新人教A版选修2_3.doc

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1、第一章　1.3　1.3.2【基础练习】1．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　)A．45　B．60　C．120　D．210【答案】C2．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为(　　)A．1或3　B．－3C．1　D．1或－3【答案】D3.(2020年唐山模拟)(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是(　　)A.160B.－160C.120D.－120【答案】B【解析】(2x－1)6的展开式中

2、，二项式系数最大的项是第四项，系数是C23(－1)3＝－160.4．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11等于(　　)A．－2　　　B．－1　　C．1　　　D．2【答案】A　【解析】令x＝－1，得[(－1)2＋1]×[2×(－1)＋1]9＝a0＋a1(2－1)＋a2(2－1)2＋…＋a11(2－1)11，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.故选A.5.(2019年六安期末)在(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)8的展开式中，含x2项的系数是________.(结果用

3、数值表示)【答案】84【解析】展开式中，含x2项的系数是C22+C32+C42+C52+C62+C72+C82=C33+C32+C42+C52+C62+C72+C82=C93=84.6．如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________．【答案】2n－17．(1－x)5(3＋2x)9＝a0(x＋1)14＋a1(x＋1)13＋…＋a13(x＋1)＋a14，求：(1)a0＋a1＋…＋a14的值；(2)a1＋a3＋…＋a13的值．【解析】(1)令x＝0，得a0＋a1＋…＋a14＝39.(2)设A＝a0＋a2＋…＋a14，B＝a1＋a3＋…＋a1

4、3，则有A＋B＝39.令x＝－2，有A－B＝－35，联立方程组，解得a1＋a3＋…＋a13＝.8．在(3x－2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项．【解析】(1)二项式系数最大的项是第11项，T11＝C·310·(－2)10·x10y10＝C·610·x10y10.(2)设系数绝对值最大的项是第r＋1项，于是化简，得解得7≤r≤8.所以r＝8，即T9＝C·312·28·x12y8是系数绝对值最大的项．(3)由于第9项系数绝对值最大且为正，所以第9项系数最大．T9＝C·312·28·x12y8.【能力提升

5、】9.(2019年广东深圳模拟)已知(1+)(2x-)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A.-80B.-40C.40D.80【答案】D　【解析】令x=1，可得展开式中各项系数的和为(1+a)(2-1)5=2，解得a=1,则(1+)(2x-)5=(2x-)5+(2x-)5.其中，(2x-)5的展开式的通项为Tr+1=C5r(2x)5-r(-)r=(-1)r25-rC5rx5-2r，其中不含常数项，令r=2得T3=80x，所以该展开式中常数项为80.故选D.10．若(x＋1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则(a5＋

6、a3＋a1)2－(a4＋a2＋a0)2的值等于(　　)A．0B．－32C．32D．－1【答案】A　【解析】令x＝1得到25＝a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0，令x＝－1得到0＝－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0，所以(a5＋a3＋a1)2－(a4＋a2＋a0)2＝(a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0)(a5－a4＋a3－a2＋a1－a0)＝0.11.若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a1＋a2＋…＋a7＝　　　　，a0＋a2＋a4＋a6＝　　　　.【答案】129　－8128　【解析】令x＝0，则a0＝－1；令x＝1，得a7＋a6＋…

7、＋a1＋a0＝27＝128①，故a1＋a2＋…＋a7＝129.令x＝－1，得－a7＋a6－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝(－4)7②.①＋②，得2(a0＋a2＋a4＋a6)＝128＋(－4)7，∴a0＋a2＋a4＋a6＝－8128.12.(2019年江苏)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，n≥4，n∈N*.已知a32=2a2a4．(1)求n的值；(2)设(1+)n=a+b，其中a,b∈N*，求a2-3b2的值．【解析】(1)由(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn,n≥4，可得a2=Cn2=n(n-1),a3=Cn

8、3=n(n-1)(n-2),a4=Cn