2020_2021学年高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理跟踪训练含解析新人教A版选修2_320210204288.doc

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1、1.3.1二项式定理[A组　学业达标]1．(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于(　　)A．9　　　　　　　　B．10C．11D．8解析：∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，∴n＝11.答案：C2．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为(　　)A．－210B．210C．－120iD．－210i解析：由通项公式得T7＝C·(－i)6＝－C＝－210.答案：A3．1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC等于(　　)A．1B．－1C．(－1)nD．3n解析：逆用二项式定理，将1看成公式中的a，－2看成公式中的b，可得原式＝(1－2)n＝(－1)n

2、.答案：C4.6展开式中常数项为(　　)A．60B．－60C．250D．－250解析：6展开式中常数项为C()4·2＝60.答案：A5．(2x＋)4的展开式中x3的系数是(　　)A．6B．12C．24D．48解析：(2x＋)4展开式的通项为Tr＋1＝C(2x)4－r()r＝24－rCx4－，令4－＝3，解得r＝2，故展开式中x3的系数是4×C＝24.答案：C6．若(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx10－rar，当10－r＝7时，r＝3，T4＝Ca3x7，则Ca3

3、＝15，故a＝.答案：7．二项式6的展开式中，常数项是________．解析：二项式6的第r＋1项为Tr＋1＝C(2x)6－r·r＝C·26－r·x6－3r，令6－3r＝0，解得r＝2，所以常数项是C·24＝240.答案：2408．若5展开式中的常数项为－40，则a＝________.解析：5展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C(2x)5－r·r＝C25－rx5－2r，因为5的展开式中的常数项为－40，所以axC22x－1＋C23x＝－40，所以40a＋80＝－40，解得a＝－3.答案：－39．已知在n的展开式中，第9项为常数项，求：(1)n的值；(2)展开

4、式中x5的系数；(3)含x的整数次幂的项的个数．解析：已知二项展开式的通项Tk＋1＝Cn－k·k＝(－1)kn－kCx2n－k.(1)因为第9项为常数项，即当k＝8时，2n－k＝0，解得n＝10.(2)令2n－k＝5，得k＝(2n－5)＝6，所以x5的系数为(－1)64C＝.(3)要使2n－k，即为整数，只需k为偶数，由于k＝0,1,2,3，…，9,10，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项．10．求(1＋x)4展开式中含x2的项的系数．解析：根据乘法公式，得：(1)因式1＋中的1和(1＋x)4展开式中含x2的项相乘可得含x2的

5、项；(2)因式1＋中的和(1＋x)4展开式中含x3的项相乘可得含x2的项．(1＋x)4展开式的通项为Tr＋1＝Cxr(r＝0,1，…，4)，故·(1＋x)4展开式中含x2的项为1·Cx2＋·Cx3＝10x2，即含x2项的系数为10.[B组　能力提升]11．若(1＋)4＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b等于(　　)A．33B．29C．23D．9解析：∵(1＋)4＝1＋4＋12＋8＋4＝17＋12＝a＋b，又∵a，b为有理数，∴a＝17，b＝12.∴a＋b＝29.答案：B12.n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是

6、(　　)A．第3项B．第4项C．第7项D．第8项解析：由于第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，可得C－C＝44，解得n＝11或n＝－8(舍去)，由二项展开式的通项公式得Tr＋1＝Cx(11－r)·x－4r＝Cx，令＝0，得r＝3，故r＋1＝4.答案：B13．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为________．解析：6的展开式中，Tr＋1＝Cx6－r·r＝(－1)rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，T4＝C(－1)3＝－C，令6－2r＝－1，得r＝(舍去)，令6－2r＝－2，得r＝4，T5＝C(－1)4x－2，所以(1＋x＋x2)6的展

7、开式中的常数项为1×(－C)＋C＝－20＋15＝－5.答案：－514．(x2－x－2)4的展开式中，x3的系数为________．(用数字填写答案)解析：(x2－x－2)4＝[x2－(x＋2)]4，展开后只有(x＋2)4与－Cx2(x＋2)3中含x3项，其系数和为C×2－C×C×22＝－40.答案：－4015．若二项式6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，且B＝4A，求a的值．解析：Tr＋1＝Cx6－rr＝(－a)rCx6－r，当6－r＝3时，r＝2，所以A＝15a2，当6－r＝0时，r＝4，所以B＝15a4，所以15a4＝4×15a2，所以

8、a2＝4，又a＞0，得a＝2.16．已知f(x)＝(1＋x)m，g(x)＝(1＋