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《2020版高中数学第一章计数原理1.3.1二项式定理练习（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1 二项式定理课时过关·能力提升基础巩固1(x-y)n的二项展开式中,第r项的二项式系数为( )A.CnrB.Cnr+1C.Cnr-1D.(-1)r-1Cnr-1解析:由展开式通项知Tr=Cnr-1xn+1-r·(-y)r-1,则第r项的二项式系数为Cnr-1.答案:C2x-13x12展开式中的常数项为( )A.-1320B.1320C.-220D.220解析:Tk+1=C12k·x12-k·-13xk=(-1)kC12kx12-43k,令12-43k=0,得k=9.故T10=(-1)9C129=-220.答案:C32x+1x27的展开式中倒数第3项的系数是
2、( )A.C76·2B.C76·26C.C75·25D.C75·22解析:2x+1x27的展开式中倒数第3项为二项展开式中的第6项,而T6=C75·(2x)2·1x25=C75·22·x-8.该项的系数为C75·22.答案:D4S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x-3,则S=( )A.x4B.x4+1C.(x-2)4D.x4+4解析:S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1=C40(x-1)4+C41(x-1)3+C42(x-1)2+C43(x-1)+C44=[(x-1)+1]4=x4,故选A.答案:A53x+ax12的展
3、开式中的常数项为-220,则a的值为( )A.1B.-1C.2D.-2解析:Tk+1=C12k·x12-k3-k·ak.∵Tk+1为常数项,∴12-k3-k=0,∴k=3.∴C123·a3=-220,∴a=-1.答案:B6x-1x5的展开式中含x3项的二项式系数为( )A.-10B.10C.-5D.5解析:Tk+1=C5k·x5-k-1xk=(-1)kC5k·x5-2k,令5-2k=3,则k=1.故含x3项的二项式系数为C51=5.答案:D7x3+12x5的展开式中含x8的项的系数是_______________.(用数字作答) 解析:展开式的通项公式Tk+1=C5
4、k·(x3)5-k·12xk=C5k·2-k·x15-72k(k=0,1,2,…,5).令15-72k=8,得k=2,于是展开式中含x8的项的系数是C52·2-2=52.答案:528若A=37+C72·35+C74·33+C76·3,B=C71·36+C73·34+C75·32+1,则A-B= . 解析:A-B=37-C71·36+C72·35-C73·34+C74·33-C75·32+C76·3-C77=(3-1)7=27=128.答案:1289在2x2-13x8的展开式中,求:(1)第5项的二项式系数及系数;(2)含x2的项的系数.解:(1)因为T5=C84
5、(2x2)4-13x4=C8424·x203,所以第5项的二项式系数是C84=70,第5项的系数是C84·24=1120.(2)2x2-13x8的通项是Tk+1=C8k(2x2)8-k-13xk=(-1)kC8k·28-k·x16-73k,根据题意得,16-73k=2,解得k=6,因此含x2的项的系数是(-1)6C86·28-6=112.10求证:32n+3-24n+37能被64整除.证明:32n+3-24n+37=3×9n+1-24n+37=3(8+1)n+1-24n+37=3(Cn+10·8n+1+Cn+11·8n+…+Cn+1n·8+1)-24n+37=3×64(
6、Cn+10·8n-1+Cn+11·8n-2+…+Cn+1n-1)+24Cn+1n-24n+40=64×3(Cn+10·8n-1+Cn+11·8n-2+…+Cn+1n-1)+64.显然上式是64的倍数,故原式能被64整除.能力提升1对任意实数x,有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3,则a2的值是( )A.3B.6C.9D.21解析:由已知,x3=[2+(x-2)]3=C30·23+C31·22·(x-2)+C32·2·(x-2)2+C33(x-2)3,所以a2=C32·2=6.答案:B2若(1+2)5=a+b2(a,b为有理数),则a+b等于
7、( )A.45B.55C.70D.80解析:由二项式定理,得(1+2)5=1+C51·2+C52·(2)2+C53·(2)3+C54·(2)4+C55·(2)5=1+52+20+202+20+42=41+292,即a=41,b=29,故a+b=70.答案:C3(1-x)6(1+x)4的展开式中含x的项的系数是( )A.-4B.-3C.3D.4解析:方法一:(1-x)6的展开式的通项为C6m(-x)m,(1+x)4的展开式的通项为C4n(x)n,其中m=0,1,2,…,6;n=0,1,2,3,4.令m2+n2=1,得m+n=2,于是(1
