高频考点解密2021年高考数学（文）二轮复习04 函数的应用（分层训练解析版）.docx

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1、解密04函数的应用1．（2020·海南高考真题）基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天【答案】B【详解】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加

2、1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.2．（2020·全国高考真题（文））Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．69【答案】C【详解】，所以，则，所以，，解得.故选：C.1．（2021·山西吕梁市·高三一模（文））函数的零点，，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】已知，；，所以，可知函数零点所在区间为，故.故选：C.2．（2

3、020·辽宁丹东市·高三二模（文））关于函数，有下述四个结论：①是周期函数．②在上单调递增．③的值域为．④若函数有且仅有两个不同的零点，则．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C【详解】当时，，所以，令得：或，所以当时，，递增，当时，，递减，且，则的图象如图所示：由图可知：不是周期函数，故①错误；在上单调递增，故②正确；的值域为，故③错误；若函数有且仅有两个不同的零点，即函数与函数有两个交点，所以由图可知：，故④正确.综上，②④正确.故选：C.3．（2020·天津高三一模）已知函数若关于的方程恰有1个实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【详

4、解】由得，，由得，．作出函数的图象，和直线，直线恒过点，知时，关于的方程恰有1个实根，故选：A．4．（2020·河北邯郸市·高三二模（文））已知若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：作出函数的图象如图所示，令，则由图可知，当时，方程只有一个根；当时，方程有两个根；当时，方程只有一个根；显然不是方程的根；若是方程的根，则，此时，结合图象可知，此时方程和方程共有4个根，则函数有4个零点，不满足题意；∴恰有5个零点等价于方程恰有5个实根，等价于方程的一个根在，一个根在，令，则，∴，故选：B．5．（2020·哈尔滨市·黑龙江实验中学高三三模（文））已知函数

5、的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点关于原点对称，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】函数的图象与函数的图象关于原点对称，则原题等价于函数的图象与函数的图象有交点，即方程有解，即有解，令，则，当时，，当，，故，由，，故当时，故的取值范围为.故选：B.6．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·高三二模（文））已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：设，则有且只有一个实数根.当时，当时，，由即，解得，结合图象可知，此时当时，得，则是唯一解，满足题意；当时，此时当时，，此时函数有无数个零点，不符合题意；当时，当时，，此

6、时最小值为，结合图象可知，要使得关于的方程有且只有一个实数根，此时.综上所述：或.故选:B.7．（2020·陕西西安市·西安中学高三三模（文））设函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于x的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】∵对于任意的，都有，∴函数是一个周期函数，且.又∵当时，，且函数是定义在R上的偶函数，若在区间内关于x的方程恰有4个不同的实数解，则函数与（）在区间上有四个不同的交点，如下图所示：又，则对于函数，由题意可得，当时的函数值小于1，即，由此解得：，∴a的范围是故选：D.8．（2020·广西桂林市·高三一模（

7、文））已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围为()A．B．C．D．【答案】D【详解】令，即，又因为，所以，即，所以，即，因为函数有两个零点，则有两个零点，即与有两个交点，所以，即或，显然的解集为，无解，故选：D9．（2020·全国高三零模（理））为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完