河南省南阳市2020_2021学年高二数学上学期期终质量评估试题理.doc

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1、河南省南阳市2020-2021学年高二数学上学期期终质量评估试题理第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题，的否定是（）．A．，B．，C．，D．，2．双曲线的渐近线方程为，则（）．A．4B．2C．D．3．在等差数列中，若，，则（）．A．27B．35C．38D．424．已知实数，满足，则的最大值为（）．A．B．0C．1D．25．已知，，，则的最小值为（）．A．32B．16C．8D．46．已知空间向量，，则下列结论不正确的是（）．A．B．C．D．与夹角的余弦值为7．已知向量，，则“”是“为钝角”的（）．A．充分不必要条件

2、B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．在三棱锥中，平面，，，，，点在棱12上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）．A．B．C．D．9．已知双曲线的右焦点为，，是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且，则双曲线的离心率为（）．A．B．C．D．210．已知数列满足，则（）．A．B．C．D．11．，，分别为内角，，的对边．已知，且，当取得最小值时，（）．A．B．C．D．312．如图，正四面体的棱长为1，的中心为，过点的平面与棱，，，，所在的直线分别交于，，，，，则（）．A．B．3C．D．4第Ⅱ卷二、填空题：13．已知，．若是的充分不必

3、要条件，则实数12的取值范围是______．14．正三棱柱的底面边长和高均为2，点为侧棱的中点，连接，，则点到平面的距离为______．15．给出下列命题：①函数的最小值是0；②“若，则”的否命题；③若，则，，成等比数列；④在中，若，则．其中所有真命题的序号是______．16．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点．点为的中点，，在轴上的投影分别为，，则的最小值是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知．．（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围．18．设数列的前项和为，，且

4、，，成等差数列．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．19．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点．（1）若，求弦长；（2）若直线的斜率为2，为坐标原点，求的面积．20．，，分别为内角，，的对边，已知．12（1）若，，求的面积；（2）证明：．21．如图，平面平面，四边形为正方形，点在正方形的外部，且，．（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．22．已知椭圆的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，经过点的直线与椭圆交于，两点，若原点到直线的距离为1，且，求直线的方程．参考答案1．B【解析】全称量词命

5、题的否定是存在量词命题．2．A【解析】由题意可得，，则．3．B【解析】数列为等差数列，设首项为，公差为，∵，，∴，，12∴．4．D【解析】画出可行域（图略）知，当直线过点时，取得最大值2．5．A【解析】因为，，所以．6．A【解析】因为，，而，故A不正确；因为，，所以，故B正确；因为，故C正确；又，故D正确．7．B【解析】若为钝角，则，即，所以．当时，，所以“”是“为钝角”的必要不充分条件．8．D【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，12得，，，，由，得，所以，．设异面直线与所成角为，所以．9．A【解析】由双曲线，则其渐近线方程为，因为，，所以，所以．10

6、．B【解析】因为，所以，两式相减得，即，．又，所以，因此，，12所以．11．C【解析】因为，所以，所以，则，所以，当时取得最小值，即取得最小值．12．B【解析】因为为的中心，所以，设，，，所以．因为，，，四点共面，所以，即，．13．【解析】，，因为是的充分不必要条件，所以，即．14．【解析】如图，建立空间直角坐标系，为的中点，12由已知，，，，，所以，，可求得平面的法向量为，，则点到平面的距离为．15．②④【解析】对于①，设，则在上单调递增，从而，即的最小值为，故①是假命题；对于②，由，得，则“若，则”的否命题是真命题，故②是真命题；对于③，当时，，此时

7、，，，不能构成等比数列，故③是假命题；对于④，因为，是的内角，所以，又因为，所以，则，故④是真命题．16．【解析】如图，设直线的方程为，，．12联立，整理得，则，．因为为的中点，所以，则，，从而，当且仅当，即，或，时，等号成立．17．解：（1）由题意可得或，则．故的取值范围为．（2）因为是真命题，是假命题，所以和一个是真命题，一个是假命题．当为真命题，且为假命题时，则，解得；当为真命题，且为假命题时，则，解得或．综上，的取值范围为．18．（1）证明：因为，，成等差数列，所以，当时，，则，即，即．因为，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（2）解：由

8、（1）可得，则（或），12则，故（或）．19．解：（1）由抛物线的性质可得，，则