河南省南阳市2020_2021学年高一数学上学期期终质量评估试题.doc

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1、某某省某某市2020-2021学年高一数学上学期期终质量评估试题考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:北师大版必修1、必修2.第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.直线:与:交点的坐标为（）A．B．C．D．3.圆心为，半径为的圆的标准方程是（）A．B．C．D．4.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．5.已知是

2、函数的零点，则函数的零点所在的区间为（）12/12A．B．C．D．6.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，且，，则7.已知，，，则（）A．B．C．D．8.已知圆:，则圆上到直线:的距离为的点共有（）A．个B．个C．个D．个9.函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．10.一東光线从点射向轴上一点，又从点以轴为镜面反射到轴上一点，最后从点以轴为镜面反射，该光线经过点，则该光线从点运行到点的距离为（）A．B．C．D．11.在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．

3、12.若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值X围是（）A．B．C．D．第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.12/1213.某圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的侧面积为．14.已知函数对于任意的实数，满足，且恒大于，若，则．15.已知直线:与:互相平行，则它们之间的距离为．16.定义在上的奇函数在上是减函数，若，则的取值X围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）已知直线经过，两点，求的一般方程.（2）已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，求的一般方程.18.如图，

4、在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且.（1）证明:平面.（2）若，，求三棱锥的体积.19.已知函数(，且)在上的最大值为.（1）求的值;（2）若函数存在零点，求的取值X围.20.如图，在正方体中，.（1）证明:平面.12/12（2）求点到平面的距离.21.某商品的日销售量(单位:千克)是销售单价(单位:元)的一次函数，且单价越高，销量越低.把销量为时的单价称为无效价格.已知该商品的无效价格为元，该商品的成本价是元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品.（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元?（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“

5、理想结果”，若店主要获得该商品最大日利润的，则该商品的单价应定为多少元?22.已知圆经过，两点，且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程.(2)若圆与轴相交于，两点(在上方)，直线:与圆交于，两点，直线，相交于点.请问点是否在定直线上?若是，求出该直线方程;若不是，说明理由.试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：解析：1.因为，，所以.2.联立方程组12/12解得3.由题意可得所求圆的标准方程是.4.由图可知，该四棱锥的体积.5.由题可知，则.在上是增函数，且，，，根据零点存在性定理，可得函数的零点所在的区间为6.根据线面垂直的定义可知正确，B，C，D均错误.

6、7.因为，，，所以.8.由题知，圆的半径，设点到直线的距离为，直线:，，，，故圆上到直线的距离为的点共有个.9.因为函数的单调递增区间为，所以根据复合函数单调性可知，的单调递增区间为.10.如图，点关于轴对称的点为，点关于轴对称的点为，则该光线从点运行到点的距离为.12/1211.由题可知三棱锥外接球的半径，故三棱锥外接球的表面积.12.曲线可化为，它表示以为圆心，为半径，在直线上方的半圆.直线过原点，当直线与该半圆相切时(即图中虚线)，；当直线过点时(即图中实线)，.故要使直线与曲线有两个不同交点，则.二、填空题13.14.15.16.解析：13.由题可知该圆锥的

7、母线长为，故该圆锥的侧面积为.14.令，则，解得或(舍去).令，，则，因为，所以.15.因为，12/12所以解得，所以：，：之间的距离.16.由题可知函数在上单调递减，且，故可化为，则，解得，即的取值X围为.三、解答题17.解:（1）因为直线经过，两点，所以的斜率;所以的方程为，即.（2）因为直线的倾斜角为，所以的斜率.又在轴上的截距为，所以的方程为，即.18.（1）证明:为的中点，为的中点，.又平面，平面，平面.（2）解:，且为的中点，.12/12又由(1)知，，.，平面，.，平面，.，，.，，三棱锥的体积.19.解:（1）由题意，当时，函数在上单调递增，因此