平行线的性质(导学案)doc.docx

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1、5.3.1平行线的性质(导学案)【学习目标】1.使学生理解平行线的性质,能初步运用平行线的性质进行有关计算.2.通过本节课的教学,培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.3.培养学生的主体意识,向学生渗透讨论的数学思想,培养学生思维的灵活性和广阔性.【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.【自主学习】1、预习疑难:2、平行线判定:【合作探究】(一)平行线性质1、观察思考:教材19页思考2、探索活动:完成教材19页探究3、

2、归纳性质:同位角。两条平行线被第三条直线所截,。。∵a∥b(已知)同位角。∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等)∵a∥b(已知)简单说成:两直线平行。∴∠3=∠5()∵a∥b(已知)。∴∠3+∠6=180°()(二)证明性质的正确性:1、性质1→性质2:如右图,∵a∥b(已知)1∴∠1=∠2a34()b又∵∠3=∠1(对顶角相等)。2c∴∠2=∠3(等量代换)。2、性质1→性质3:如右图,∵a∥b(已知)∴∠1=∠2()又∵(∴。C(三)两条平行线的距离1、如图,已知直线AB∥CD,E是直线CD上任意一点,过E向直线AB作垂线,垂足为F

3、,这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。2、结论:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置而改变A3、对应练习:如右图,已知:直线m∥n,A、B为Cm直线n上的两点,C、D为直线m上的两点。(1)请写出图中面积相等的各对三角形;O(2)如果A、B、C为三个定点,点D在m上移动。那么,无论D点移动到任何位置,总有三角形与ABn)。EDFBD三角形ABC的面积相等,理由是。【展示提升】(一)例(教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?1、分析①梯形这条件说明∥。②∠A

4、与∠D、∠B与∠C的位置关系是,数量关系D是。CAB(二)练一练:教材21页练习1、2【学习体会】1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?2、预习时的疑难解决了吗?【达标测评】(一)选择题:1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.5个B.4个C.3个D.2个1BAABCDCDCDEFAOB(1)(2)(3)2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小

5、关系是()A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,这两次拐弯的角度是()A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95°(二)填空题:1.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=?_______.2.如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=

6、180°;若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.AD北北1827甲563564BC乙EAB12CFGD(4)(5)(6)3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.4.(2002.河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分∠B-EF,若∠1=72°,则

7、∠2=_______.(三)解答题1.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?2.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度,并说明依据?3、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.D1E2BC【拓展延伸】1.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.AEDGBFCMN2如图所示,已知:AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD.求证:∠1+

8、∠2=90°.证明:∵AB∥CD,(已知)∴∠BAC+∠ACD=180°,()又∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,()∴11BAC,21ACD,()22∴121(BACACD)11800900.22即∠

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