三角形中位线辅助线的应用.doc

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1、三角形中位线辅助线的应用三角形的中位线定理是几何中一个重要定理，它不仅反映了图形间线段的位置关系，而且还揭示了线段间的数量关系，利用三角形中位线定理可以解决许多相关的问题.一、借助中位线定理选择结论例1如图1，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）.（A）线段EF的长逐渐增大（B）线段EF的长逐渐减小（C）线段EF的长不变（D）线段EF的长与点P的位置有关分析：由E，F分别为AP，RP的中点，由此可联想三角形

2、的中位线，故连接AR，由于已知条件可知EF为ARP的中位线，根据中位线定理可知EF=AR，由于点P从点C到点D移动的移动过程中，AR始终不变，∴EF的长度也不变.解：连接AR，∵E，F分别是PA，PR的中点，∴EF=AB，∵AR不变，∴线段EF的长不变.故选（C）.点评：本题通过巧妙地连接AR，把问题转化为三角形中位线问题，借助于中位线的性质俩来解决.二、借助中位线定理求长度例2某花木场有一块如四边形ABCD的空地(如图2)，两对角线相等3/3，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为

3、40cm，则对角线AC=cm分析：根据E、F分别为BA，BC的中点，可知EF为△ABC的中位线，根据中位线定理可得EF=AC，同理可得HG=AC，HE=BD，FG=BD，根据两对角线相等可得EF=FG=GH=HE，由此可求到EF的长，也就求到AC的长.解：∵E，F分别是BA，BC的中点，∴EF=AC，同理可得HG=AC，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH=BD，同理可得FG=BD，∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∵EF+FG+GH+HE=40cm，∴EF=10cm，∴AC=2EF=20cm.点评：根据已

4、知条件的特点，本题是将四边形问题转化为三角形问题，通过多次利用三角形中位线的性质，确定EF的长，进而求到AC的长.三、借助中位线定理说理例3如图3，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.说明EF∥CB理由3/3分析：根据E为AB的中点，要说明EF//BC，可说明EF为△ABC的中位线，为此，需要证明F为AD的中点.解：∵CF平分∠ACB，∴∠DCF=∠ACF.又∵DC=AC，∴CF是△ACD的中线，∴点F是AD的中点.∵点E是AB的中点，∴

5、EF//BD，即EF∥BC.点评：本题根据点E为AB的中点联想三角形的中位线，打开了证明的思路，在解决类似问题中应注意中位线的应用.3/3