三角形中位线中地常见辅助线

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1、实用标准文档三角形中位线中的常见辅助线知识梳理知识点一中点一、与中点有关的概念三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．直角三角形斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边一半斜边中线判定：若三角性一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形二、与中点有关的辅助

2、线方法一：倍长中线解读：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。方法二：构造中位线解读：凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。文案大全实用标准文档方法三：构造三线合一解读：只要出现等腰三角形，或共顶点等线段，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口其他位置的也要能看出方法四：构造斜边中线解读：只要出现直角三角形，或直角，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形

3、，从而转化线段关系。其他位置的也要能看出常见考点构造三角形中位线考点说明：①凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取四边形对角线中点、等腰三角形底边中点、直角三角形斜边中点或其他线段中点;②延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。“题中有中点，莫忘中位线”．与此很相近的几何思想是“题中有中线，莫忘加倍延”，这两个是常用几何思想，但注意倍长中线的主要目的是通过构造三角形全等将分散的条件集中起来．平移也有类似作用．文案大全实用标准文档典型例题【例1】已知：是的中线，是的中线，且，求证：．举一反三1.如右下图，在中，若，，为

4、边的中点．求证：．文案大全实用标准文档2.在中，，，以为底作等腰直角，是的中点，求证：且．【例1】已知四边形的对角线，、分别是、的中点，连结分别交、于、，求证：．举一反三1.已知四边形中，，分别是的中点，交于；交于，和交于点．求证：．文案大全实用标准文档1.已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、．（1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，求证：（2）当点旋转到图2中的位置时，与有何数量关系？请证明．【例1】如图，在五边形中，，，为的中点．求

5、证：．文案大全实用标准文档举一反三1.如图所示，在三角形ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE=DF．过E、F分别作直线CA、CB的垂线，相交于点P，设线段PA、PB的中点分别为M、N．求证：（1）；（2）．1.已知：在中，分别以、为斜边作等腰直角三角形，和，是边的中点．求证：文案大全实用标准文档1.如图所示，已知和都是直角三角形，且，连接，设为的中点．（1）求证．（2）设，固定Rt，让Rt移至图示位置，此时是否成立？请证明你的结论．文案大全实用标准文档1.在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为

6、斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME（1）如图1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是（2）如图2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图3中补全图形，并直接判断△MED的形状．图24-3图1图2图3文案大全实用标准文档【例1】以的两边、为腰分别向外作等腰和等腰，.连接，、分别是、的中点．探究：与的位置关系及数量关系

7、．（1）如图①当为直角三角形时，与的位置关系是________；线段与的数量关系是________；（2）将图①中的等腰绕点沿逆时针方向旋转()后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．举一反三1.（1）如图1，、分别是的外角平分线，过点作,垂足分别为，连接．求证：（2）如图2，分别是的内角平分线，其他条件不变；（3）如图3，为的内角平分线，为的外角平分线，其他条件不变。则在图2、图3两种情况下，还平行吗？它与三边又有怎样的数量关系？请你写出猜测，并给与证明．文案大全实用标准文档1.已知中，，边上的高

8、线与的两条内角平分线、分别交于、两点、的中点分别为、．求证：．文案大全实用标准文档【例1】等腰梯形中，，，与交于点，，、、分别是、、的中点，求证：是正三角形．举一反三1.是的中线，是的中点，的延长线交于．求证：．文案大全实用标准文档【例1】如左下图，在梯形中，，、分别是、中点．求证：，且．