角形中位线中的常见辅助线.pdf

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1、角形中位线中的常见辅助线--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________三角形中位线中的常见辅助线知识梳理知识点一中点一、与中点有关的概念三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)三角形中位线定义：连

2、结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．直角三角形斜边中线：直角三角形斜边中线等于斜边一半斜边中线判定：若三角性一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形二、与中点有关的辅助线方法一：倍长中线解读：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。方法二：构造中位线解读：凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。方法三

3、：构造三线合一解读：只要出现等腰三角形，或共顶点等线段，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口其他位置的也要能看出方法四：构造斜边中线解读：只要出现直角三角形，或直角，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转化线段关系。其他位置的也要能看出常见考点构造三角形中位线考点说明：①凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取四边形对角线中点、等腰三角形底边中点、直角三角形斜边中点或其他线段中点;②延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。“题中有中点，莫忘中位线”．与此很相近的几何思想是“题中有中线，莫忘加倍延”，这两个是常用几何思想，但注意倍长

4、中线的主要目的是通过构造三角形全等将分散的条件集中起来．平移也有类似作用．典型例题【例1】已知：AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，且ABBD，求证：AC2AE．ABEDC举一反三1.如右下图，在ABC中，若B2C，ADBC，E为BC边的中点．求证：AB2DE．ABDEC12.在ABC中，ACB90，ACBC，以BC为底作等腰直角BCD，E是CD的中点，求证：2AEEB且AEBE．DECAB【例2】已知四边形ABCD的对角线ACBD，E、F分别是AD、BC的中点，连结EF分别交AC、BD于M、N，求证：∠AMN∠BNM．ABEFMNCD举一反三1.已知四边形ABCD中，A

5、CBD，E、F分别是AD、BC的中点，EF交AC于M；EF交BD于N，AC和BD交于G点．求证：GMNGNM．DEANGMBFC2.已知：在ABC中，BCAC，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且ADBC，连结DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，求证：AMFBNE（2）当点D旋转到图2中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请证明．MDF(N)CCFNDMAEBAEB【例3】如图，在五边形ABCDE中，ABCAED90，BACEAD，F为C

6、D的中点．求证：BFEF．ABECFD举一反三1.如图所示，在三角形ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE=DF．过E、F分别作直线CA、CB的垂线，相交于点P，设线段PA、PB的中点分别为M、N．求证：（1）DEM≌FDN；（2）PAEPBF．CDABEMNFP3.已知：在ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM，和CAN，P是边BC的中点．求证：PMPNAMPBCN4.如图所示，已知ABD和ACE都是直角三角形，且ABDACE90，连接DE，设M为DE的中点．（1）求证MBMC．（2）设BADCAE，固定RtABD，让RtACE移至图示位

7、置，此时MBMC是否成立？请证明你的结论．AAECECMMDDBBABCM5.在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME（1）如图1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是（2）如图2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图3中补全图形