2020_2021学年高中数学第六章导数及其应用6.2.1导数与函数的单调性课后习题含解析新人教B版选择性必修第三册20201231227.docx

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1、第六章导数及其应用6.2　利用导数研究函数的性质6.2.1　导数与函数的单调性课后篇巩固提升基础达标练1.(2020云南昆明高三一模)设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图像如图所示,则y=f(x)的图像可能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　解析根据导函数图像,y=f(x)的递增区间为(-3,-1),(0,1),递减区间为(-1,0),(1,3),观察选项可得D符合,故选D.答案D2.函数y=x+xlnx的单调递减区间是(　　)A.(-∞,e-2)B.(0,e-2)C.(e-2,+∞)D.(e2,+∞)解析因为y=x+xlnx,所以定义域为(0,+∞).令

2、y'=2+lnx<0,解得0

3、2x-sin3x解析由题意,知A选项中y=x2+x为非奇非偶函数,故A选项不正确,B选项中,y=xlnx为非奇非偶函数,故B选项不正确,C选项中,y=x3-3x是奇函数,求导得y'=3x2-3,当y'≥0时,有x≥1或x≤-1,故y=x3-3x在(0,+∞)上不单调递增,故C选项不正确,D选项中,y=32x-sin3x是奇函数,求导得y'=32-3sin2x·cosx=32(1-sin2x·sinx),又-1≤sin2x≤1,-1≤sinx≤1,故y'≥0恒成立,满足在(0,+∞)上单调递增,故D选项正确.故选D.答案D5.(2020江西南昌高二月考)设a=e,b=πlnπ,c=

4、3ln3,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a2fπ4B.3fπ6>fπ3C.fπ6>3fπ3D.2fπ6>3fπ4解析设g(x)=f(x)cos

5、x,则g'(x)=f'(x)·cosx+f(x)·sinxcos2x,因为x∈0,π2时,cosxf'(x)+sinxf(x)<0,所以x∈0,π2时,g'(x)=f'(x)·cosx+f(x)·sinxcos2x<0,因此g(x)在0,π2上单调递减,所以gπ6>gπ3,gπ6>gπ4,即fπ632>fπ312,即fπ6>3fπ3,fπ632>fπ422,即2fπ6>3fπ4.故选CD.答案CD7.函数f(x)=x2e-x在区间(-∞,0)上的单调性为　　　　　. 解析依题意,f(x)=x2ex,所以f'(x)=2x-x2ex=x(2-x)ex,故函数在(-∞,0)上单调递减.

6、答案单调递减8.(2020六盘山高级中学高二期末)已知函数f(x)=x3+ax在R上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　　. 解析由题意,得f'(x)=3x2+a≥0在R上恒成立,即a≥-3x2恒成立,故a≥0,所以a的取值范围是[0,+∞).答案[0,+∞)9.(2020广东石门中学高二月考)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x-2,求:(1)函数y=f(x)的图像在点(0,f(0))处的切线方程;(2)f(x)的单调递减区间.解(1)f'(x)=-3x2+6x+9,f'(0)=9=k,f(0)=-2,所以切点为(0,-2),∴切线方程为y=9x-2,一般方程为9x-y-2

7、=0.(2)f'(x)=-3x2+6x+9=-3(x+1)(x-3),令f'(x)<0,解得x<-1或x>3,∴f(x)的单调递减区间为(-∞,-1]和[3,+∞).10.已知二次函数h(x)=ax2+bx+2,其导函数y=h'(x)的图像如图所示,f(x)=6lnx+h(x).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间1,m+12上是单调函数,求实数m的取值范围.解(1)由已知,h'(x)=2ax+b,其图像为直线,且过(0,-8),(4,0)两点,把两点坐标代入